专项训练3 一元二次方程与三角形的综合-2020-2021学年九年级数学全册考点专项训练及单元检测（北师大版）

专项训练3　一元二次方程与三角形的综合 方法指导：一元二次方程是初中数学重点内容之一，常常与其他知识结合，其中一元二次方程与三角形的综合应用就是非常重要的一种，主要考查一元二次方程的根的概念、根的判别式的应用、一元二次方程的解法及与等腰三角形、直角三角形的性质等知识的综合运用． 训练1： 1．三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的解，则第三边的长为(　　) A．3　　　B．4　　　C．3或4　　　D．无法确定 2．根据一元二次方程根的定义，解答下列问题． 一个三角形两边长分别为3 cm和7 cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2－10a＋21＝0，求三角形的周长． 解：由已知可得4<a<10，则a可取5，6，7，8，9.(第一步) 当a＝5时，代入a2－10a＋21，得52－10×5＋21≠0，故a＝5不是方程的根． 同理可知a＝6，a＝8，a＝9都不是方程的根，a＝7是方程的根．(第二步) ∴三角形的周长是3＋7＋7＝17(cm)． 上述过程中，第一步是根据 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________， 第二步应用的数学思想是______________，确定a值的大小是根据______________． 训练2： 一元二次方程与直角三角形的综合 3．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－17x＋60＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________． 4．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2ax＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 训练3： 一元二次方程与等腰三角形的综合 5．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 训练4： 一元二次方程与动态几何的综合 6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB