《一元二次方程》热门考点整合应用-2020-2021学年九年级数学全册考点专项训练及单元检测（北师大版）

《一元二次方程》热门考点整合应用 一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了．本章热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关系，两个应用，三种思想． 考点1： 一元二次方程的定义 1．当m取何值时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程？ 一元二次方程的根 2．若一元二次方程ax2－bx－2 017＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________． 3．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，且a＝的值． －2，求＋ 考点2： 一个解法——一元二次方程的解法 4．选择适当的方法解下列方程： (1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0； (2)x2－6x－6＝0； (3)6 000(1－x)2＝4 860； (4)(10＋x)(50－x)＝800； (5)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 考点3： 两个关系 一元二次方程的根的判别与系数的关系 5．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 一元二次方程根与系数的关系 6．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值． 7．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？ 考点4： 两个应用 一元二次方程的应用 8．如图，一块长5 m、宽4 m的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的. (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米的造价为100元，求地毯的总造价． (第8题) 配方的应用 9．阅读下面材料，完成填空． 我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下： x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋