统计案例知识全攻略-2020年高中数学《选修模块复习系列·巩固提高一本通》《数理报》(北师大版选修1-2)

高中数学·北师大(选修1=2)复习专号 专题辅导—7版 知识全攻略 ◎山西赵俊芳 y人数/个 【解后反思】该例主要考查对变量相关关系概念的 掌握. 复习导引g 200 题型二:考查回归直线过样本点的中 均GDP万元 例2甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X,Y的 在必修三中,我们学习了随机抽样、用样本估计总 01346810x 线性相关关系时,发现两人对X的观察数据的平均值 体、变量间的相关关系等统计的基础知识.而统计案例从散点图可以看出,虽然后5个点大致分布在一条相等,都是s,对Y的观察数据的平均值也相等,都是t, 则是通过对具体的案例进行讨论,使我们进一步了解直线的附近,但第一个点离这条直线太远,所以这两个各自求出的回归直线分别是l1,l2,则直线l1与l2必经 和使用一些常用的统计方法,进一步体会运用统计方变量不具有线性相关关系 过同一点 法解决实际冋题的基本思想,认识统计方法在决策中剖析:错因在于未准确掌握运用散点图判断两个解析:利用回归直线过样本点的中心这一性质不 的作用对于统计案例这部分内容,考查时,一般以选变量是否线性相关的方法.判断两个变量是否具有相难得出,这个点就是(s,1) 择题或填空题的形式出现,以往高考对此部分内容的关关系,要看大部分点是否分布在一条直线附近,个别【解后反思】回归直线有一条重要的性质,那就是 考查频率较低,但是近几年有所升温,因此,这部分内点是不影响“大局”的 它必过样本点的中心(x,y),命题人往往利用这一性质 容不容小觑 正解:从散点图可以看出,后5个点大致分布在一来命题.只要记住了结论,此类题即可迎刃而解 条直线的附近,虽然第一个点远离这条直线,但是可判题型三:互斥、相互独立事件的概率 课标要求 定这两个变量具有线性相关关系.下面用相关系数进例3在3道题中有2道理科题a,b和1道文科题c 一步佐证这个结论 如果不放回地依次抽取2道题,求 因为 第1次抽到理科题的概率 1.通过对典型案例的探究,进一步了解回归分析 (x;-x)(y1-y)=1286.667 (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率; 的基本思想、方法及初步应用,会判断回归模型的拟合 (3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理 x)2=55.333 科题的概率 2.通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要 解析:设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理 2列联表)的基本思想、方法及初步应用,能解决∑( 36934.833, 科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件 一些统计案例 1286.667 ≈0.9000. 55.333×36934.833 (1)从3道题中不放回地依次抽取2道题的事件为 误区警示 所以这两个变量具有较强的线性相关关系 ac,be,ab,ba,ca,cb共6种.第1次抽到理科题的事件 为{ub,ae,be,ba|共4种. 回归分析中的基本概念和基本关系较多,若对它 题型解读 故P(A) 们一知半解,就有可能出现解题错误.对于这些错误 (2)因为第1次和第2次都抽到理科题的事件为 只要盘査相关知识的根源,就能揭示错因,避免岀错 有关统计案例的试题,考查的重点是回归分析,特|ab,ba}共2种,所以P( 例1对于两个具有线性相关关系的变量x,y,给出别是求线性回归方程另外,回归直线过样本点的中 下列说法:①若r>0,则x增大时,y也相应增大;②若心,相关系数r的含义也是经常考查的内容对于独立 (3)由(1),(2)可得,在第次抽到理科题的条件 r<0,则x增大时,y也相应增大;③越大,两个变量间性检验,则重在考查利用统计量x2的计算公式去求x2,下,第2次抽到理科题的概率为 的相关程度越高;④r越接近-1,两个变量间的相关程进而对两个分类变量的关系作出判断解题时,我们首 度越低.其中正确说法的个数有 先要领会好国归分析及独立性检验的基本思想,其次P(B1A)=2(AD2=2=2 (B)2 是要提高我们的运算能力.尽管这部分公式不少,但是 错解:认为说法①③④正确 在高考中,相关系数r的公式线性回归方程y=bx+a 【解后反思】条件概率的求解更多的是使用公式 中的系数计算公式以及统计量x2的计算公式都会给出P(B1A)=P4B),同时在求解概率问题时要认清试 剖析:错因在于未准确掌握相关系数r与两个变量来,因此并不需要记忆.然而,这并非说我们可以高枕 验与事件的性质 间的相关程度高低之间的关系,r>0说明两个变量正无忧了,我们一定要弄清楚公式中各个参数或符号的含 题型四:考查线性回归分析 相关,故x增大时,y也相应增大,所以说法①正确;说义,否则,即使有公式也无济于事 法②错误;r越接近1,两个变量间的相关程度越高 例4设某厂生产的一种产品的使用年限x(年)和 题型一:考查基本概念 并非r