回眸复数 把握基本题型-2020年高中数学《选修模块复习系列·巩固提高一本通》《数理报》(北师大版选修1-2)

高中数学。北师大(选修1=2)复习专号 专题辅导—19版 回眸复数 把握基本题型 ◎山西马润花 念与实数绝对值的概念混为一谈 常用的技巧及结论,如i幂的周期性,(1±i)2=±2i,(1 演复习导引1 正解:设 原方程可化为√a2+b2+a+bi=1+3i 型三:考查复数的几何意义 由复数相等的充要条件可得 例3在复平面内,复数z= 应的点位于 复数的概念是复数理论的基础,在解题过程中它 经常是思维的突破口,而复数代数形式的运算,则体现 了复数知识的广泛联系性和普遍渗透性.复数概念及 (B)第二象限 解得a=-4,b=3 (C)第三象限 (D)第四象限 其运算的几何意义,为我们从几何上处理复数问题提所以x=-4+3 供了广阔的空间.髙考对复数考查的难度与题量都呈 错点三:忽视判别式使用的前提条件 解析:由于x=2+i(2+i)(2-i) 下降趋势,一般以选择题或瑱空题的形式岀现 例3若x∈C则一元二次方程-21-5=0的所以复数:在复平面内所对应的点为(3,-5)所 根的情况为 课标要求 以复数z对应的点位于第四象限故选(D) (A)有两个不相等的实根 【解后反思】根据复数、复平面内的点以及复数所 (B)有一对共轭的复数根 对应的向量之间的关系,把相应的问题加以转化,结合 了解复数的有关概念,能熟练地运用这些概念 (C)有两个不相等的复数根 几何意义进行解答 D)有一实根和一虚根 解题;熟记复数相等的充要条件,能熟练地运用这些条 题型四:考查共轭复数 错解:因为A=(-2i)2-4×(-5)=16>0, 件解决有关问题;准确区分复数集与各子集之间的关 例4已知复数x1=m2+1+(m2+m)i与z2=2 所以方程有两个不相等的实根故选(A) (1-3m)i(m∈R)是共轭复数,则实数m的值为 剖析:上述解法误以为本例中的方程是实系数 2.掌握复数代数形式的四则运算,学会应用复数 元二次方程.实际上,判别式“A”属于实系数一元二次 的运算法则;了解虚数单位i的运算规律;理解并掌握 +1=2 方程专用,不是实系数的一元二次方程勿用 解析:由已知得 共轭复数的性质及其应用. 正解:设x=a+bi(a,b∈R), 3.掌握复数、复数加法、复数减法的几何意义;理 解得m=1. 则(a+b)2-2i(a+bi)-5=0. 解并掌握复数的模的性质及其应用. 【解后反思】如果两个复数a+b与c+di(a,b 化简得(a2-b2+2b-5)+2(ab-a)i=0 d∈R)互为共轭复数,那么a=c,b=-d.求两个互为 根据复数相等的充要条件可得 误区擎示 共轭复数的积按照下面的法则进行运算:(a+bi)(a bi)=a2+b2.两个互为共轭复数的积一定是实数 2ab-2a=0 题型五:考查复数的模 我们在利用复数的运算法则解题时,往往与实数解 例5已知复数 虚数 集中的有关法则、方法相混淆,从而导致一些错误解 法.下面就复数运算中的常见错误进行分析,帮助同学 故x=2+i或x=-2+i.故选(C) 单位),求 3(1 们牢固掌握复数运算的本质属性 解析:-3 错点一:实数中运算律迁移致误 氯题型解读 3-3i 例1式 的化简结果是 3-i)(2 (A)1(B)i(C)-i(D)± 题型一:考查复数的概念 (2+i)(2-i) 例1若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则 6-3i-2i-1 错解 实数a的值为 所以|z 剖析:实数中的幂的运算法则(a)=a是在条件(C)1或2 【解后反思】求解复数的模的关键是先确定出复 限制下进行的,而在复数集中,如果a解析:因为复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数, 数,再利用公式求解即可.一般地,一个复数 是虚数,则(a)=q是在条件“r,s∈N,”限制下进行 3a+2=0 i(a,b∈R)的模zl 解得a=2. 的,所以不能盲目推广 a-1≠0, 题型六:考查复数的方程问题 例6设z2=x1-i1(其中2表示z1的共轭复数), =(-i)3=-i.故选(C) 故选(B 【解后反思】若一个复数是纯虚数,则一定要保证已知z2的实部是-1,则z2的虚部为 错点二:混淆复数的模与实数绝对值的概念致误 部为0,同时虚部不为0.综合两个条件同时成立加以 解析:设z1=x+yi,z2=-1+bi(x,y,b∈R), 例2解复数方程:|x|+x=1+3i 分析求解 由z2=x1-i可得-1+bi=x+yi-i(x-yi) 错解:由|x|+x=1+3i得|x|=1+3i-x 题型二:考查复数的基本运算 (x-y)+(y-x)i, 两边平方得 由复数相等的充要条件可得 x2=(1+3i-x)2=(1+3i)2-2(1+3i)x+x2, (1+i)等于 即(2+6i)x=-8+6i. (A)-4(B)4(C