内蒙古乌兰察布市北师大集宁附中2019-2020学年高二第二学期网课质量检测文科数学试题

- 1 - 北师大集宁附中高二年级网课质量检测考试数学（文） 答案 一、选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A D D D D D D D D 二、填空题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13． ； 14．38； 15． ； 16．15． 2 2 2 三、解答题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题 12 分）设 是等差数列， ，且 成等比数列． { }na 1 10a   2 3 410, 8, 6a a a   ⑴求 的通项公式；⑵记 的前 项和为 ，求 的最小值． { }na { }na n nS nS 解：⑴设 的公差为 ．因为 ，所以 ．  na d 1 10a   2 3 410 , 10 2 , 10 3a d a d a d         因为 成等比数列，所以 ． 2 3 410, 8, 6a a a       23 2 48 10 6a a a    所以 ，解得 ．所以 ． 2( 2 2 ) ( 4 3 )d d d     2d  1 ( 1) 2 12na a n d n     ⑵由⑴知， ．所以，当 时， ；当 时， ． 2 12na n  7n  0na  6n  0na  所以， 的最小值为 ． nS 6 30S   18．（本小题 12 分）随着新高考的推进，2018 年河北、辽宁等省份发布了高考综合改革实施方案，将采用 “3＋1＋2”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、英语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在 物理、历史科目中选一科；“2”为再选科目，考生须在化学、生物、政治、地理 4 个科目中任选两科．为 了了解学生的选科情况，现从某校高一年级中随机抽取了 100 名学生进行调查，其中男、女各 50 人． (1)若不考虑主观因素的影响，选择各科是等可能的，求小明同学选择含有化学的组合的概率． (2)在抽取的 100 名学生中，有 70 人选择了物理，其中男生为 40 人，其余学生选择了历史．问是否有 95% 的把握认为选择物理、历史与性别有关？ 附：参考数据及公式 2 0( )P K k 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ，其中 ． 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d       n a b c d    解：(1)用字母 W、L、H、S、Z、D 分别代表物理、历史、化学、生物、政治、地理．则选科的组合有： - 2 - WHS,WHZ,WHD,WSZ,WSD,WZD,LHS,LHZ,LHD,LSZ,LSD,LZD，共 12 种． 其中含有化学的组合有：WHS,WHZ,WHD,LHS,LHZ,LHD，共 6 种． 所以小明同学选择含有化学的组合的概率 ． 6 1 12 2 P   (2)由题意可得选择物理、历史与性别的 2×2 列联表如下： 则 的观测值 ， 2K 2100 (40 20 30 10) 4.762 3.841 50 50 70 30 k          故有 95%的把握认为选择物理、历史与性别有关． 19．（本小题 12 分）设抛物线方程为 ， 为直线 上任意一点，过 引抛物线2 2 ( 0)x py p  M 2y p  M 的切线，切点分别为 ．求证： 三点的横坐标成等差数列． ,A B , ,A M B 证明：由题意设 ． 2 2 1 2 1 2 1 2 0( , ), ( , ), , ( , 2 )2 2 x xA x B x x x M x p p p   由 得 ，则 ，所以 ，直线 MA 的方程为 ． 2 2x py 2 2 xy p  xy p   1MA xk p  2 1 1 1( )2 x xy x x p p    所以 ，整理得 ①， 2 1 1 0 12 ( )2 x xp x x p p     2 21 0 12 4 0x x x p   同理可得 ②．由①、②可知 是方程 的两个根， 2 22 0 22 4 0x x x p   1 2,x x 2 2 02 4 0x x x p   所以