专题04 函数与一次函数的有关概念和性质（知识点考点大串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题04 函数与一次函数有关的概念和性质知识点串讲 【知识点--思维导图】 ◉知识点一、函数的概念 【方法点拨】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 例1．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（　　） A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a 练习1．下列解析式中，不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 练习2．若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ） A． B．3 C．或3 D．或3 练习3．对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（　　） A．x是自变量，y是因变量 B．x的数值可以取任意有理数和无理数 C．y是变量，它的值与x无关 D．y与x的关系还可以用列表法和图象法表示 ◉知识点二、函数自变量的取值范围 【方法点拨】函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 例2．函数中，自变量的取值范围是__________． 练习1．函数中，自变量x的取值范围是_______. 练习2．函数中，自变量的取值范围是_____． 练习3．当x=0时，函数的值为_________ ◉知识点三、一次函数的概念 【方法点拨】一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx， 是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 例3．已知函数，当______时，它是正比例函数． 练习1．若点在直线上，则_________． 练习2．按照如图所示的程序计算函数的值时，若输入的值是3，则输出的值是7，若输入的值是1，则输出的值是（ ） A．-3 B．-2 C．0 D．2 ◉知识点四、一次函数图像的判定 【方法点拨】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限． 例4．若一元二次方程的两个根为m，n，则一次函数的图象是（ ） A． B． C． D． 练习1．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面坐标系中的图像可能是（ ） A． B． C． D． 练习2．若点A（a，﹣2）、B（4，b）在正比例函数y＝kx的图象上，则下列等式一定成立的是（　　） A．a﹣b＝6 B．a+b＝﹣10 C．a•b＝﹣8 D．＝﹣2 ◉知识点五、一次函数的性质 例5．（2020·广东潮南初二期末）对于函数，下列结论正确的是（ ） A．的值随值的增大而减小 B．它的图象经过第一、三、四象限 C．当时， D．它的图象必经过点 练习1．（2020·云南文山初二期末）如图，直线与轴交于点，当时，的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 练习2、（2020·广西蒙山县二中初二月考）点 A(2，)和点 B(－3，)都在直线=-+1上，则的关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 练习3．（2020·青海西宁初二期末）已知点都在直线上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 练习4．（2020·山东高唐初二期末）正方形，，，按如图的方式放置，点，和点分别在直线和轴上，则点的坐标是___________． 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题04 函数与一次函数有关的概念和性质知识点串讲 【知识点--思维导图】 ◉知识点一、函数的概念 【方法点拨】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。. 例1．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（　　） A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a 【答案】B 【解析】∵篱笆的总长为60米， ∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量， 故选：B． 练习1．下列解析式中， 不是 的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据函数的定义可逐项判断求解． 【详解】解：A选项符合函数的定义，不符合题意，故错误； B选项符合函数的定义，不符合