专题08 旋转（知识点串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题08 旋转 重点突破 旋转的概念：在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角 如图所示， 是 绕定点 逆时针旋转 得到的，其中点 与点 叫作对应点，线段 与线段 叫作对应线段， 与 叫作对应角，点 叫作旋转中心， （或 ）的度数叫作旋转的角度. 【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。 【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角. 旋转的特征： 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3.旋转前、后的图形全等. 旋转作图的步骤方法： 1.先确定旋转中心、旋转方向、旋转角； 2.找出图形上的关键点； 3.连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点； 4.按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形. 平移、旋转、轴对称之间的联系： 变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。 平移、旋转、轴对称之间的区别： 1） 变化方式不同： 平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。 旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。 轴对称：将一个图形沿一条直线对折。 2)对应线段、对应角之间的关系不同 平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。 旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。 轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。 3）确定条件不同 平移：距离与方向 旋转：旋转的三要素。 轴对称：对称轴 考查题型 考查题型一 判断由一个图形旋转而形成的图案 典例1．（2018·日照市期中）将 绕点 旋转 得到 ，则下列作图正确的是（ ） A． B． C． D． 变式1-1．（2019·厦门市期中）下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是(　　) A． B． C． D． 变式1-2．（2018·厦门市期末）如图,选项中的四个三角形不能由△ABC经过旋转或平移得到的是(　　) A．A B．B C．C D．D 变式1-3．（2019·绍兴市期中）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（   ） A． B． C． D． 考查题型二 找旋转中心、旋转角度 典例2．（2020·扬州市期中）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 变式2-1．（2018·平顶山市期中）如图，点 、 、 、 都在方格纸的格点上，若 是由绕着点 按逆时针的方向旋转而得，则旋转角的度数是（ ） A． B． C． D． 变式2-2．（2019·石家庄市期中）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（ ） A．（1，0） B．（0，0） C．（-1，2） D．（-1，1） 变式2-3．（2020·武威市期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( ) A．42° B．48° C．52° D．58° 考查题型三 旋转的性质 典例3 （2020·重庆市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 变式3-1．（2020·乌兰浩特市期末）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）. A．15° B．20° C．25° D．30° 变式3-2．（2018·保定市期中）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　） A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α 变式3-3．（2019·河东区期中）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.若∠CAB'=25°则∠ACC''的度数为（ ） A．25° B．40° C．65° D．70° 变式3-4．（2018·大连市期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC，若点A、D、E在同一直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（　　） A．（m﹣n）° B．（90+n－ m）° C．（90－ n+m）° D．（180﹣2n﹣m）° 考查题型四 画旋转图形 典例4．（2019·重庆市