专题09 中心对称（知识点串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题09 中心对称 重点突破 中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 如图， 绕着点 旋转 后，与 完全重合，则称 和 关于点 对称，点 是点 关于点 的对称点. 中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区别 （1）是针对两个图形而言的. （2）是指两个图形的（位置）关系. （3）对称点在两个图形上. （4）对称中心在两个图形之间. （1）是针对一个图形而言的. （2）是指具有某种性质的一个图形. （3）对称点在一个图形上. （4）对称中心在图形上. 联系 （1）都是通过把图形旋转180°重合来定义的. （2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称 中心对称的性质： 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2.中心对称的两个图形是全等图形. 找对称中心的方法和步骤： 方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心. 方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心. 关于原点对称的点的坐标规律 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点 P’(-x，-y) 考查题型 考查题型一 中心对称图形的识别 典例1．（2019·夏河县期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　 A． B． C． D． 变式1-1．（2020·扬州市期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 变式1-2．（2020·沈阳市期中）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 变式1-3．（2020·昆明市期末）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 考查题型二 判断中心对称图形的对称中心 典例2．（2019·德州市期中）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ） A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点 变式2-1．（2020·绵阳市期末）如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ） A． B． C． D． 变式2-2．（2019·济南市期中）如图，将 绕点 旋转 得到 设点 的坐标为 ， 则点 的坐标为( ) A． B． C． D． 考查题型三 中心对称的性质 典例3．（2020·阜阳市期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( ) A．点A与点 是对称点 B． C． D． 变式3-1．（2018·唐山市期末）如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ） A．2 B．4 C． D． 变式3-2．（2020·襄阳市期中）如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ） A．AB=A′B′，BC=B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′ C．S△ABC=S△A′B′C′ D．△ABC≌△A′OC′ 变式3-3．（2019·德源市期末）如图， 与 关于 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 考查题型四 根据中心对称的性质求面积 典例4．（2018·鹤岗市期中）如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2 变式4-1．（2019·郑州市期末）用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 变式4-2．（2018·龙岩市期末）如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（ ） A．3 B．1 C． D． 考查题型五 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 典例5．（2018·银川市期末）在方格纸中，选择标有