3.2 勾股定理的逆定理-2020-2021学年八年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

勾股定理的逆定理 知识点一、勾股定理的逆定理 1. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长分别为a、b、c，且，那么这个三角形是直角三角形. （1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形； （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 2. 如何判定一个三角形是否是直角三角形（不知道角度的情况下） （1）在△ABC中，首先确定最大边（如c）； （2）验证与的关系，若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形，若，则△ABC不是直角三角形. PS：当时，三角形为钝角三角形，当时，三角形为锐角三角形，其中c为三角形的最大边. 3. 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系 勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 在Rt△ANC中，∠C＝90° 在△ABC中， 结论 ∠C＝90° 区别 勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”得到“数” 勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”得到“形” 联系 两者都与三角形的三边有关系 例：在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16，试判断△ABC是否为直角三角形. 【解答】△ABC是直角三角形 【解析】在△ABC中，∵ ∴△ABC是以∠C为直角的直角三角形. 知识点二、勾股数 1. 满足关系的3个正整数a、b、c称为勾股数. 2. 勾股数需要满足的两个条件：①这三个数均是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方. 3. 勾股数组的特点 （1）毕达哥拉斯发现的勾股数组：（是正整数）； （2）柏拉图发现的勾股数组：（，且是正整数）. 4. 勾股数有无数组，常见的勾股数组如下： ①3，4，5；②6，8，10；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15…… 5. 一组勾股数的相同正整数倍是一组新的勾股数，如3，4，5是勾股数，6，8，10和9，12，15也是勾股数，即如果a、b、c是一组勾股数，那么ma、mb、mc（m为正整数）也是一组勾股数. 例：下列四组数中是勾股数的一组是（ ） A. 6，7，8 B. 5，8，13 C. 1.5，2，2.5 D. 21，28，35 【解答】D 【解析】A选项，，∴不能构成勾股数； B选项，，∴不能构成勾股数； C选项，1.5和2.5不是正整数，∴不能构成勾股数； D选项，，∴能构成勾股数， 故选D选项. 巩固练习 一．选择题 1． 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（　　） A．8 B．9 C．4.8 D．10 2． 下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3． 以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）8，15，17；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（　　） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 4． 满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2+c2 D．a：b：c＝1：1：2 5． 下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝5 B．AB2﹣BC2＝AC2 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．AB：BC：AC＝1：2：3 6． 下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3，4，5 D． 7． 在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c＝2b，c﹣ab，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 8． 如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（　　） A．47 B．62 C．79 D．98 二．填空题 9． 已知等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，平面内有一点D，连接CD、AD，若CD＝2，AD＝6，则∠BCD＝　 　． 10．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝14，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为　 　． 11．△ABC的三边分别是6，8，10，则这个三角形的最大内角的度数是