第02周 空间向量及其运算的坐标表示与空间向量应用-2020-2021学年高二数学周计划高效训练（人教A版2019选择性必修第一册）

第02周 空间向量及其运算的坐标表示与空间向量应用 一．选择题 1．若向量，且与的夹角余弦为，则等于　　 A． B． C．或 D．2 2．若，，，，1，，则　　 A． B． C． D． 3．已知向量，，且与互相垂直，则　　 A． B． C． D． 4．已知向量，，．若，则的值为　　 A． B．2 C．3 D． 5．空间向量，平面的一个法向量，则直线AB与平面所成角为　　 A． B． C．或 D．或 6．已知，1，，，，，，1，，则　　 A．18 B． C． D． 7．在正四面体中，棱长为2，且是棱AB中点，则的值为　　 A． B．1 C． D． 8．已知，5，，，1，，若，，，，且平面ABC，则实数、、分别为　　 A．，，4 B．，，4 C．，，4 D．4，， 9．如图，在棱长为1的正方体中，为BC中点，则直线MD 与平面所成角的正弦值是　　 A． B． C． D． 10．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角的平面角的大小为，若点，分别是线段AC和BD上的动点，则的取值范围为　　 A．， B． C． D． 11．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为　　 A． B． C． D． 12．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于　　 A． B． C． D． 13．在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，，分别为和的中点，当AE和BF所成角的余弦值为时，AE与平面所成角的正弦值为　　 A． B． C．或 D． 14．在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为　　 A． B． C． D． 15．如图，在正三棱柱中，，，点为棱的中点，则与平面所成角的正弦值为 A． B． C． D． 二．填空题 16．如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，是线段，上的点，平面与平面所成（锐二面角为，当最小时，　　． 17．如图，在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角为　　；二面角的余弦值是　　． 18．如图，正三棱柱中，各棱长均等于2，为线段上的动点，则平面与平面所成的锐二面角余弦值的最大值为　　． 19．在正方体中，二面角的大小为　　． 三．解答题 20．已知：，4，，，，，，，，，，求： （1），，； （2）与所成角的余弦值． 21．如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，． （1）求向量的坐标． （2）求与的夹角的余弦值． 22．如图，在棱长为2的正方体中，点、、分别为，，的中点，点是正方形的中心． （1）证明：平面； （2）若平面和平面的交线为，求二面角． 23．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点． （1）求的值； （2）在侧面内找一点，使平面，并求出到和的距离． 24．如图，直三棱柱底面中，，，棱，是的中点． （1）求，的值； （2）求证：． 25．如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，，且，点为中点． （1）证明：平面平面； （2）直线和平面所成的角为，求二面角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第02周 空间向量及其运算的坐标表示与空间向量应用 一．选择题 1．若向量，且与的夹角余弦为，则等于　　 A． B． C．或 D．2 【答案】A 【解析】向量， 与的夹角余弦为， ， 解得． 故选A． 2．若，，，，1，，则　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，，，1，， ，，， ． 故选C． 3．已知向量，，且与互相垂直，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】向量，， ，，； 又与互相垂直， ， 即， 解得． 故选B． 4．已知向量，，．若，则的值为　　 A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【解析】因为向量，，， 所以，3，； 又， 所以， 即， 解得． 故选A． 5．空间向量，平面的一个法向量，则直线AB与平面所成角为　　 A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】直线与平面所成的角的正弦值：，． 则直线与平面所成角为：． 故选A． 6．已知，1，，，，，，1，，则　　 A．18 B． C． D． 【答案】B 【解析】，， ． 故选B． 7．在正四面体中，棱长为2，且是棱AB中点，则的值为　　 A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】如图，为正四面体，则， 是棱中点， 所以，， 所以， 故选A． 8．已知，5，，，1，，若，，，，且平面ABC，则实数、、分别为　　 A．，，4 B．，，4 C．，，4 D．4，， 【答案】B 【解析】， ，解得． ． 平面， ，． 化为， 解得． ，，． 故选B． 9．如图，在棱长为1的正方体中，为BC中点，则直线MD 与平面所成角的正弦值是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】以为原点，，，分别为，，建立空间直角坐标系， 显然平面的法向量， ，0，