第04周 直线的交点坐标与距离公式-2020-2021学年高二数学周计划高效训练（人教A版2019选择性必修第一册）

第04周 直线的交点坐标与距离公式 一．选择题 1．已知点和点到直线的距离相等，且过点，则直线的方程为　　 A．或 B．或 C． D． 2．已知点到直线的距离等于1，则等于　　 A． B． C． D．或 3．已知，，点为直线上的动点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 4．已知三角形的三个顶点，，，则过点的中线长为　　 A． B． C． D． 5．已知点到直线的距离等于1，则实数等于　　 A． B． C． D． 6．已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是　　 A． B． C． D． 7．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点，不重合），则的面积最大值是　　 A． B．5 C． D． 8．直线与直线平行，则它们的距离为　　 A． B． C． D．2 9．点，，直线与线段AB相交，则实数的取值范围是　　 A． B．或 C． D．或 10．已知直线过点，且在轴上的截距为3，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 11．设直线与直线的交点为，则到直线的距离最大值为　　 A． B．4 C． D． 12．已知点，到直线的距离相等，且直线过点，则直线的方程　　 A． B． C．或 D．或 13．已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点的坐标是　　 A． B． C． D． 14．直线过，且，到的距离相等，则直线的方程是　　 A． B． C．或 D．或 二．填空题 15．已知，两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为，则　　． 16．已知直线恒过定点，且点在直线上，则的最大值为　　． 17．直线，不管怎样变化该直线恒过定点，则的坐标为　　． 18．在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得，则实数的取值范围是　　． 19．若两条直线与分别过定点，，则　　． 三．解答题 20．如图，在中，，，且边的中点在轴上，的中点在轴上． （1）求点的坐标； （2）求的面积． 21．已知直线与直线的交点为，若直线过点，且点和到的距离相等，求的方程 22．已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标． 23．已知直线． （Ⅰ）求证：不论为何实数，直线恒过一定点； （Ⅱ）过点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程． 24．如图，在平行四边形中，点是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点． （1）求所在直线的一般式方程； （2）当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第04周 直线的交点坐标与距离公式 一．选择题 1．已知点和点到直线的距离相等，且过点，则直线的方程为　　 A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】点和点，， 点和点到直线的距离相等，且过点， 直线与直线平行，且直线过点，或直线的方程为， 直线的方程为：，或， 整理得：或． 故选A． 2．已知点到直线的距离等于1，则等于　　 A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】点到直线的距离等于1， ， 解得或． 故选D． 3．已知，，点为直线上的动点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，点为直线上的动点， 设点关于直线的对称点为， 则，解得，，， ， 当，，共线时，的最小值为：． 故选C． 4．已知三角形的三个顶点，，，则过点的中线长为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，设的中点为， 又由，，则的中点坐标为， 则； 故选B． 5．已知点到直线的距离等于1，则实数等于　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，点到直线的距离等于1， 则有，解可得； 故选D． 6．已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线，即，令参数的系数， 求得，，故直线过定点， 点在直线上，， ， 故当时，取得最小值为， 故选B． 7．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点，不重合），则的面积最大值是　　 A． B．5 C． D． 【答案】C 【解析】动直线，令，解得，因此此直线过定点． 动直线，即，令，，解得，，因此此直线过定点． 时，两条直线分别为，，交点，． 时，两条直线的斜率分别为：，，则，因此两条直线相互垂直． 当时，的面积取得最大值． 由．解得． ． 综上可得：的面积最大值是． 故选C． 8．直线与直线平行，则它们的距离为　　 A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】直线，即， 它与直线平行， ，求得， 则它们的距离， 故选B． 9．点，，直线与线段AB相交，则实数的取值范围是　　 A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】由直线的方程，判断恒过， 如下图示： ，， 结合图象可得：实数的取值范围是：或． 故选B． 10．已知直线过点，