第07周 椭圆-2020-2021学年高二数学周计划高效训练（人教A版2019选择性必修第一册）

第07周 椭圆 一．选择题 1．椭圆的焦点坐标为和，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为　　 A． B． C． D． 2．椭圆的短轴长为　　 A．2 B．4 C．6 D．12 3．椭圆和椭圆有　　 A．等长的长轴 B．相等的焦距 C．相等的离心率 D．等长的短轴 4．以，为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为　　 A． B． C． D． 5．椭圆以坐标轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为　　 A． B． C．或 D．或 6．设、为定点，动点满足，则动点的轨迹是　　 A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 7．椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，，则该椭圆离心率的最小值为　　 A． B． C． D． 8．已知两定点，，直线，在上满足的点有(　　)个． A．0 B．1 C．2 D．0或1或2 9．已知椭圆的焦点分别为，点在椭圆上，若，则三角形的面枳为　　 A． B． C． D． 10．方程表示椭圆的必要不充分条件是　　 A． B． C．，， D． 11．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则椭圆的方程为　　 A． B． C． D． 12．已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以为半径的圆内切于△，则椭圆的离心率的取值范围是　　 A． B． C． D． 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，，线段的延长线交椭圆于点，若，，成等差数列，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，已知椭圆，过左焦点倾斜角为的直线交椭圆上半部分于点，以，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，则等于 A． B． C． D． 二．填空题 15．双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于9，那么点到另一个焦点的距离等于　　． 16．点为椭圆上一点，、分别是圆和上的动点，则的取值范围是　　． 17．已知椭圆上的点到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为　7　． 18．经过两点、，的椭圆的标准方程为　　． 19．已知点、，椭圆经过点，点为椭圆的右焦点，若的一个内角为，则椭圆的方程是　　． 三．解答题 20．分别求满足下列条件的椭圆标准方程： （1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，； （2）离心率，且与椭圆有相同焦点． 21．如图，已知椭圆和圆，为椭圆的右焦点，过且斜率为的直线交圆于，两点，交椭圆于点，两点．已知当时，． （1）求椭圆的方程； （2）当时，求的面积． 22．已知椭圆的离心率为，短轴长为2． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围． 23．已知椭圆的一个焦点为，长轴与短轴的比为．直线与椭圆交于、两点，其中为直线的斜率． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若以线段为直径的圆过坐标原点，问：是否存在一个以坐标原点为圆心的定圆，不论直线的斜率取何值，定圆恒与直线相切？如果存在，求出圆的方程及实数的取值范围；如果不存在，请说明理由． 24．已知椭圆的左右焦点为，，上顶点为，且△为面积是1的等腰直角三角形． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆与轴相切，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第07周 椭圆 一．选择题 1．椭圆的焦点坐标为和，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】椭圆的焦点坐标为和，椭圆上一点与两焦点的距离和是26， 椭圆的焦点在轴上，，， ， 椭圆的方程为． 故选A． 2．椭圆的短轴长为　　 A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】B 【解析】椭圆的标准方程是 ， 它是焦点在轴上的椭圆， 且，； 它的短轴长为． 故选B． 3．椭圆和椭圆有　　 A．等长的长轴 B．相等的焦距 C．相等的离心率 D．等长的短轴 【答案】B 【解析】椭圆的长轴，焦距， 离心率，短轴， 椭圆的长轴， 焦距， 离心率，短轴， 椭圆和椭圆有等长的焦距． 故选B． 4．以，为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，，， 则， 又椭圆的焦点在轴上， 椭圆方程为． 故选D． 5．椭圆以坐标轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为　　 A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】根据题意，要求椭圆经过点，且长轴长是短轴长的2倍，分2种情况讨论： ①，椭圆的焦点在轴上，则，， 此时椭圆的方程为， ②，椭圆的焦点在轴上，则，则， 此时椭圆的方程为； 故椭圆的方程为或； 故选C． 6．设、为定点，动点满足，则动点的轨迹是　　 A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 【答案】D 【解析】若