第08周 双曲线-2020-2021学年高二数学周计划高效训练（人教A版2019选择性必修第一册）

第08周 双曲线 一．选择题 1．已知双曲线C的一个焦点为（0，5），且与双曲线的渐近线相同，则双曲线C的标准方程为（　　） A． B． C． D． 2．与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 3．已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为（　　） A． B． C． D． 4．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线C上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是8，则曲线C的方程为（　　） A． B． C． D． 5．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，且其一个焦点为（5，0），则双曲线C的方程为（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 6．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D．2 7．已知双曲线C：1（a＞0）的右焦点为F，圆x2+y2＝c2（c为双曲线的半焦距）与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点，且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的方程是（　　） A．1 B．1 C．1 D．x21 8．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，且经过点，则该双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 9．双曲线的实半轴长为4，焦距为10，则此双曲线的标准方程为（　　） A． B． C．或 D．或 10．已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝20y的焦点重合，且双曲线上的一点P到双曲线的两个焦点的距离之差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 11．以双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆（O为坐标原点）与C的渐近线相切，则C的渐近线方程为（　　） A．x±y＝0 B．x±y＝0 C．x±y＝0 D．x±y＝0 12．设双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，直线4x﹣3y+20＝0过点F且在第二象限与C的交点为P，O为原点，若|OP|＝|OF|，则C的离心率为（　　） A．5 B． C． D． 13．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2．若直线x＝t与C交于A，B两点，且AF2⊥BF1，则C的离心率的取值范围为（　　） A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞） 14．已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点，则双曲线C的方程为（　　） A． B． C． D． 15．已知以x±2y＝0为渐近线的双曲线经过点（4，1），则该双曲线的标准方程为　　． 16．已知双曲线的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为　　． 17．若双曲线经过点，且其渐近线方程为y＝±x，则此双曲线的标准方程　　． 18．设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的其中一条渐近线交于点P（不同于O），若双曲线C右支上存在点M满足，则双曲线C的离心率为　　． 19．已知双曲线C的中心在原点，F（﹣2，0）是一个焦点，过F的直线l与双曲线C交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣3，﹣1），则C的方程是　　． 20．已知两圆C1：（x+4）2+y2＝2，C2：（x﹣4）2+y2＝2．动圆M与两圆都相切，求动圆圆心M的轨迹方程． 21．在△ABC中，|BC|＝10，sinB﹣sinCsinA，求顶点A的轨迹方程． 22．求满足下列条件的双曲线的标准方程： （Ⅰ）c＝5，b＝3，焦点在x轴上； （Ⅱ），经过点A（2，﹣5），焦点在y轴上． 23．（1）求适合下列条件的椭圆的标准方程：对称轴为坐标轴，经过点P（﹣6，0）和Q（0，8）． （2）已知双曲线的一个焦点为（5，0），渐近线方程为y，求此双曲线的标准方程． 24．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点． （1）求双曲线的方程； （2）若点M（3，m）在双曲线上，试求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第08周 双曲线 一．选择题 1．已知双曲线C的一个焦点为（0，5），且与双曲线的渐近线相同，则双曲线C的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】双曲线的渐近线方程为：yx， 由题意设双曲线C的方程为：1，由焦点坐标（0，5）可得a2+b2＝25，① 渐近线的方程为：yx 再由C与双曲线的渐近线相同，所以，②， 由①②可得a2＝5，b2＝20， 所以双曲线C的方程为：1， 故选D． 2．与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，要求双曲线与双曲线共渐近线，设要求的双曲线为y2＝t，（t≠0）， 又由双曲线经过点，则有t， 解可得