第09周 抛物线-2020-2021学年高二数学周计划高效训练（人教A版2019选择性必修第一册）

第09周 抛物线 一．选择题 1．抛物线（其中的焦点坐标是　　 A． B． C． D． 2．已知抛物线的准线方程是，则其标准方程是　　 A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程为　　 A． B． C． D． 4．抛物线方程为，动点的坐标为，若过点可以作直线与抛物线交于，两点，且点是线段AB的中点，则直线AB的斜率为　　 A． B． C．2 D． 5．若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则　　 A．2 B．3 C．4 D．8 6．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为　　 A． B． C． D． 7．已知为抛物线上一点，为圆上一点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 8．抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为　　 A．6 B．2 C． D． 9．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且，则抛物线的方程是　　 A． B． C． D． 10．顶点在坐标原点，准线为的抛物线的方程为　　 A． B． C． D． 11．已知直线与抛物线交于，两点，直线的斜率为3，线段AB的中点的横坐标为，则　　 A． B． C． D． 12．已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，满足，点在准线上的射影为，若的面积，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 13．设抛物线上一点到焦点的距离为2，则该抛物线的焦点坐标为　　 A．， B． C． D． 14．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则　　 A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题 15．若抛物线经过点，，则该抛物线的标准方程为　　． 16．已知动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则点的轨迹方程为　　． 17．设为抛物线的焦点，，，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为　　． 18．过抛物线的焦点作斜率等于的直线与抛物线交于、两点，则　　． 19．已知直线与抛物线相交于，两点点在第一象限），，坐标为，当的面积最小时，线段的长度为　　． 三．解答题 20．求适合下列条件的曲线的标准方程 （1）抛物线的对称轴为轴，过点 （2）双曲线的焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为； 21．已知点，，是抛物线上的动点． （1）求周长的最小值； （2）若位于直线右下方，求面积的最大值． 22．已知抛物线的焦点为，是上的一点，且． （1）求的方程； （2）直线交于、两点，且的面积为16，求的方程． 23．已知抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，，的延长线与抛物线的准线的交点． （1）求抛物线的方程； （2）证明：经过抛物线的焦点． 24．已知抛物线，过点的直线交于，两点，过点，分别作的切线，两切线相交于点． （1）记直线，的斜率分别为，，证明，为定值； （2）记的面积为，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第09周 抛物线 一．选择题 1．抛物线（其中的焦点坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】整理抛物线方程得， 焦点坐标为 故选D． 2．已知抛物线的准线方程是，则其标准方程是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】抛物线的准线方程是， 抛物线的开向右，可设方程为 ，，得 因此，得到抛物线的标准方程为： 故选B． 3．抛物线的准线方程为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】抛物线即：的准线方程为：． 故选C． 4．抛物线方程为，动点的坐标为，若过点可以作直线与抛物线交于，两点，且点是线段AB的中点，则直线AB的斜率为　　 A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】设，，，，两点代入抛物线的方程：，两式相减可得， 而由题意可得，所以直线的斜率， 故选A． 5．若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则　　 A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【解析】由椭圆，得， 椭圆的焦点坐标为，，，， 抛物线的焦点坐标为，， 有，解得， 故选C． 6．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由双曲线的方程可得右焦点坐标为：渐近线的方程为：，而由抛物线的方程的的坐标为， 所以两个焦点连线的斜率为：， 由题意可得，解得， 故选B． 7．已知为抛物线上一点，为圆上一点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设点的坐标为，，圆的圆心坐标， ， ， 是圆上任意一点， 的最小值为， 故选C． 8．抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为　　 A．6 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】拋物线的焦点为， 圆的圆心为，半径， 到圆上点的距离的最大值为． 故选A． 9．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且，则抛物线的方程是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析