第10周 圆锥曲线综合-2020-2021学年高二数学周计划高效训练（人教A版2019选择性必修第一册）

第10周 圆锥曲线综合 一．选择题 1．曲线与的关系是　　 A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有不同的焦距，不同的焦点 C．有相等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对 2．已知曲线和直线，为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是　　 A． B． C． D． 3．曲线与曲线的　　 A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 4．方程的曲线所满足的性质为　　 ①不经过第二、四象限；②关于轴对称；③关于原点对称；④关于直线对称． A．①③ B．②③ C．①④ D．①② 5．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为　　 A． B． C． D． 6．如图，若正方体的侧面内动点到棱的距离等于它到棱BC的距离，则点所在的曲线为　　 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 7．，是椭圆的两焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点引的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为　　 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 8．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线的离心率为　　 A． B．2 C．3 D．4 9．双曲线的离心率为，圆的圆心坐标为，且圆与双曲线的渐近线相切，则圆的半径为　　 A． B． C．1 D． 10．已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，分别为，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且两曲线在第一象限的公共点满足，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．6 11．若点是以为焦点，长轴长为8的椭圆与圆心在原点、半径为的圆的一个交点，则过点且以，为焦点的双曲线的方程为　　 A． B． C． D． 12．如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为　　 A．2 B．4 C．8 D． 13．若正实数、满足，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 14．已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点，关于直线对称，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 二．填空题 15．已知点为抛物线的焦点，则点坐标为　　；若双曲线的一个焦点与点重合，则该双曲线的渐近线方程是　　． 16．抛物线过圆的圆心，为抛物线上一点，则到抛物线焦点的距离为　　． 17．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为　　． 18．方程表示的曲线围成的图形对称中心的坐标为　　，面积为　　． 19．斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，则得最大值为　　． 三．解答题 20．已知点，点在轴负半轴上，以为边做菱形，且菱形对角线的交点在轴上，设点的轨迹为曲线． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）过点，其中，作曲线的切线，设切点为，求面积的取值范围． 21．已知焦点为的抛物线与圆交于点． （1）求抛物线的方程； （2）在第一象限内，圆上是否存在点，过点作直线与抛物线交于点为第四象限的点），与轴交于点，且以点为圆心的圆过点，，？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 22．如图，已知椭圆上顶点为，右焦点为，直线与圆相切，其中． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）不过点的动直线与椭圆相交于，两点，且，证明：动直线过定点，并且求出该定点坐标． 23．在直角坐标系中，已知点，，直线，交于，且直线与直线的斜率满足：． （1）求点的轨迹的方程； （2）设直线交曲线于，两点，若直线与直线的斜率之积等于，证明：直线过定点． 24．已知定点，，动点为平面上一个动点，且直线、的斜率之积为． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设点为轨迹与轴正半轴的交点，是否存在斜率为直线，使得交轨迹于，两点，且，恰是的重心？若存在，求的方程；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第10周 圆锥曲线综合 一．选择题 1．曲线与的关系是　　 A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有不同的焦距，不同的焦点 C．有相等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对 【答案】C 【解析】曲线与都是椭圆方程，焦距为：，，焦距相等，的焦点坐标在轴，的焦点坐标在轴， 故选C． 2．已知曲线和直线，为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】选项中，直线的斜率大于0，故系数，的符号相反，此时曲线应是双曲线，故不对； 选项中直线的斜率小于0，故系数，的符号相同且都为负，此时曲线不存在，故不对； 选项中，直线斜率为正，故系数，的符号相反，且正，负，此时曲线应是焦点在轴上的双曲线，图形符合结论，可选； 选项中不正确，由选项的判断可知不正确． 故选C． 3．曲线与曲线的　　 A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 【答案】C 【解析】曲线是解得在轴上的椭圆；它的焦距为：． 曲线是焦点坐标在轴上的双曲线，它的焦距为：． 所以