第12周 阶段复习（2）-2020-2021学年高二数学周计划高效训练（人教A版2019选择性必修第一册）

第12周 阶段复习（2） 一．选择题 1．已知四面体ABCD，，，，点在棱DA上，，为BC中点，则　　 A． B． C． D． 2．已知，，若，则　　 A． B． C． D． 3．已知正四面体的各棱长为1，点是AB的中点，则的值为　　 A． B． C． D． 4．若向量，且与的夹角余弦为，则等于　　 A． B． C．或 D．2 5．若直线经过点，则实数的值　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．直线的倾斜角的取值范围是　　 A．， B． C． D． 7．圆的圆心坐标和半径分别是　　 A．，2 B．，2 C．，4 D．，4 8．过三点，，的圆的方程是　　 A． B． C． D． 9．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且AF与轴垂直，点与点关于原点对称，直线BF与椭圆的另一个交点为，若，则的方程为　　 A． B． C． D． 10．已知椭圆与抛物线有公共焦点，给出及上任意一点，当最小时，到原点的距离　　 A． B．4 C． D．3 11．设抛物线上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和8，则该抛物线的方程为　　 A． B． C．或 D．或 12．抛物线的焦点为，点为上的动点，点为的准线上的动点，当为等边三角形时，其周长为　　 A． B．2 C． D．6 二．填空题 13．若，5，，，4，，，3，，三点在同一条直线上，则　　，　　． 14．直线的倾斜角为，则的值是　　． 15．设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，若，则该椭圆的标准方程为　　． 16．已知点，，，，10，，为线段的中点，则向量的坐标为　　． 三．解答题 17．（1）已知，，求，，； （2）已知空间内三点，2，，，1，，，，．求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积． 18．已知点，关于点，2，的对称点分别为，，若，3，，，1，，求点的坐标． 19．已知直线，点，和分别是直线和轴上的点，求的周长最小值及此时点和的坐标． 20．河北省赵县的赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥之一，赵州桥的跨度约为，圆拱高约为．如图建立直角坐标系，求该圆拱所在圆的标准方程（数值精确到． 21．已知椭圆的离心率为，短轴长为2． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围． 22．设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于，两点． （1）求椭圆的方程； （2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第12周 阶段复习（2） 一．选择题 1．已知四面体ABCD，，，，点在棱DA上，，为BC中点，则　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接，如图所示， 四面体中，，，， 点在棱上，且，， 又为中点，； ． 故选C． 2．已知，，若，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，存在实数使得， ，解得，，． 则． 故选D． 3．已知正四面体的各棱长为1，点是AB的中点，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示， 正四面体的棱长是，是的中点； ； 故选A． 4．若向量，且与的夹角余弦为，则等于　　 A． B． C．或 D．2 【答案】A 【解析】向量， 与的夹角余弦为， ， 解得． 故选A． 5．若直线经过点，则实数的值　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】直线经过点， ，解得． 故选A． 6．直线的倾斜角的取值范围是　　 A．， B． C． D． 【答案】D 【解析】由于直线的斜率为，，设倾斜角为，，， 则，，，，， 故选D． 7．圆的圆心坐标和半径分别是　　 A．，2 B．，2 C．，4 D．，4 【答案】B 【解析】根据题意，所给圆的标准方程为，其圆心为，半径； 故选B． 8．过三点，，的圆的方程是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆的一般方程为，将，，三点代入方程得到方程组解得，，，故圆的方程为， 故选A． 9．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且AF与轴垂直，点与点关于原点对称，直线BF与椭圆的另一个交点为，若，则的方程为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，，，，则由题意可得，，可得，所以可得， 所以， 由题意且与轴垂直，可得，，所以，所以， 因为，又因为， 所以，所以，所以， 而，，， 所以椭圆的方程为：， 故选A． 10．已知椭圆与抛物线有公共焦点，给出及上任意一点，当最小时，到原点的距离　　 A． B．4 C． D．3 【答案】A 【解析】椭圆的右焦点，抛物线有公共焦点，，由题意可得抛物线的方程：，由抛物线的定义可得：，当且仅当，，三点共线时，最小，此时的坐标，，此时． 故选A． 11．设抛物线上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和8，则该抛物