2.2 第1课时 基本不等式的证明-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

2.2.1　基本不等式的证明 第1课时 第二章 一元二次函数、方程和不等式 1.理解并掌握基本不等式；（重点） 2.能够运用基本不等式证明不等式和比较代数式的大小；（难点） 3.能够运用基本不等式求代数式的最值（重点、难点）． 学习目标 1 自主学习 知识点　基本不等式 2ab a=b * 知识点　基本不等式 (1)定义 ____________叫做正实数a、b的算术平均值， ____________叫做正实数a、b的几何平均值． (2)结论 两个正实数的算术平均值__________它们的几何平均值． (3)应用基本不等式求最值如果x、y都是正数，那么 ①若积xy是定值，那么当________时，和x＋y有_____值． ②若和 x＋y是定值，那么当________时，积xy有______值． 最小　 x＝y　 等于 x=y x=y 最小 最大 * 思考：　 (1)基本不等式成立的前提条件是什么？ (2)基本不等式等号成立的条件是什么？ * × × B × 小试牛刀 * 2 经典例题 例1　 解　因为x＞0，所以 题型一 基本不等式求代数式的最值 例2　 例2　 总结：基本不等式求解最值的三要素： 一正： a和b必须为正数； 二定： 1.在a+b为定值时，便可以知道a·b的最大值； 2.在a·b为定值时，便可以知道a+b的最小值． 三相等： 当且仅当a、b相等时，等式成立；即 ① a=b ↔ a+b=2√ab； ② a≠b ↔ a+b＞2√ab ．（即两者互为充要条件） 题型二 运用基本不等式证明不等式 例3，已知a、b、c为两两不相等的实数， 求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca. [解析] ∵a2＋b2>2ab，b2＋c2>2bc，c2＋a2>2ca， 以上三式相加： 2(a2＋b2＋c2)>2ab＋2bc＋2ca， ∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca. [点评]　本题中的表达式具有轮换对称关系，将表达式中字母轮换a→b→c→a后表达式不变，这类问题证明一般变为几个表达式(通常几个字母就需几个表达式)迭加(乘)，从而获解． 变式练习： 已知a、b、c为正数，求证 题型三 变换技巧——“1”的代换 总结：变换技巧——“1”的代换： 3 当堂达标 [答案]　－2 [答案]　B [答案]　C 课堂