沪教版（上海）七年级数学第一学期教学设计：9.15（1）十字相乘法

9.15（1） 十字相乘法 教学目标： 1、理解十字相乘法的概念 2、能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三项式分解因式； 教学重点、难点： 能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式；把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p. 教学器材： 教学过程： 一、复习导入： 1、问：这一阶段在学习什么？（因式分解） 学习了哪些因式分解的方法？（提公因式法、公式法） 2、将 x2 +6x+9因式分解 生：口答汇报 改为书49页的思考： x2 +3x+2 、 x2 -5x+6 问：如何分解因式？还能用完全平方公式来分解吗？为什么？ （虽然他们也是个二次三项式，但是都不是完全平方式，不能用完全平方公式来分解因式。） 3、口答计算结果： (1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x－4) (3) (x－3)(x+4) (4) (x－3)(x－4) 问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗? [在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab ] 二、新授： （一）引入公式： 1、师：把这个公式反过来可得 x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解. 师：如果这个二次三项式的常数项能分解成两个整数的积（ab），且这两个整数的和又等于一次项的系数（a+b），那么就可以用此方法来分解。即：x2 +px+q= x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 2、（1）x2 +3x+2 如何用该方法分解因式？ 生：常数项2，可以分解为2*1，而且2+1=3，恰好等于一次项的系数，所以：x2 +3x+2=（x+2）（x+1） 师：在对多项式x2 +3x+2分解因式时，也可以借助画十字交叉线来分解，将二次项x2分解为x·x，常数项2分解为2×1，按十字交叉相乘，他们的积的和就是2x+x=3x，如图： x2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1).