湖南省湘西市古丈县第一中学2019-2020学年高二下学期学习质量检测数学试卷

数 学 试 卷 满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 将答案填在答题卡对应题目的相应位置上. 1. 复数 A. B. C. D. 2. 名旅客分别从 个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是 A. B. C. D. 3. 的二项展开式中含 项的系数是 A. B. C. D. 4. 世界华商大会的某分会场有 A，B，C，将甲，乙，丙，丁共 名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少 人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 已知随机变量 ，则 等于 A. B. C. D. 6. 某一射手射击所得环数的分布列如下： 则此射手“射击一次命中环数不小于 环”的概率是 A. B. C. D. 以上答案都不对 7. 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则实数 等于 A. B. C. D. 8. 函数 （ 是自然对数的底数）在点 处的切线方程是 A. B. C. D. 9. 设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 A. 函数 有极大值 和极小值 B. 函数 有极大值 和极小值 C. 函数 有极大值 和极小值 D. 函数 有极大值 和极小值 10. 已知函数 ，对任意 ，，都有 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 11. 位于坐标原点的一个质点 按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右．并且向上，向右移动的概率都是 ，质点 移动六次后位于点 的概率是 A. B. C. D. 12. 已知多项式 可以写成 ，则 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应题目的相应位置上. 13. 袋中有 个编号不同的黑球和 个编号不同的白球，这 个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取 个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是  ．设摸取的这三个球中所含的黑球数为 ，则 取最大值时， 的值为  ． 14. 展开式中的常数项为 ，则  ． 15. 将序号分别为 的 张参观券全部分给 人，每人至少 张，如果分给同一人的 张参观券连号，那么不同的分法种数是  ． 16. 若函数 在 单调递增，则 的取值范围是  ． 三、解答题：共6小题，共70分，把答案填在答题卡对应题目的相应位置上. 17. （12分）从 名男生和 名女生中选取 人，分别求符合下列条件的选法有多少种? （Ⅰ）其中的 ， 必须当选； （Ⅱ）， 恰有一人当选； （Ⅲ）选取 名男生和 名女生分别担任班长、体育委员等 种不同职务，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任． 18. （10分） 已知复数 ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 ，求实数 ， 的值． 19. （12分） 已知函数 ，． （Ⅰ）求函数 的极值； （Ⅱ）设函数 ，若函数 在 上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围． 20. （12分） 挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是 ，，，能通过文考关的概率分别是 ，，，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响． （Ⅰ）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率； （Ⅱ）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数 的分布列． 21. （12分） 已知一个袋子里装有颜色不同的 个小球，其中白球 个，黑球 个，现从中随机取球，每次只取一球． （Ⅰ）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率； （Ⅱ）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球 次，求随机变量 的分布列与期望． 22. （12分） 设 ，． （Ⅰ）令 ，求 的单调区间； （Ⅱ）已知 在 处取得极大值，求实数 的取值范围． 数学答案 一、选择题 1. A 2. B 3. C 4. D 5. D 6. B 7.