上海市八年级2020年第一学期数学期中基础测试卷5（含答案）

静教院附校期中卷选 选择题 1.方程:(1)3x-1=0;(2)2x2-1=0;(3)x2+=0;(4)ax2-1=2x(a为实数);(5)x2-1=(x-1)(x-2).其中是 元二次方程的是 (A)(2)(4); (B)(2)(3)(4) (C)(2)(5) (D)(2) 2.下列方程没有实数根的是 (A)x2-1+x=0 (B)2x2+3x+2=0; (C)4x2+4x+1=0; (D)x2-6x=9 3.在下列命题中,逆命题是假命题的是 (A)两直线平行,同旁内角互补 (B)如果两个三角形全等,那么这两个三角形的对应边相等 (C)如果两个三角形全等,那么这两个三角形的对应角相等 (D)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 二、填空题 4.如图,已知在△ABC中,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E.如果AC=5cm,BC=4cm,那 么△DBC的周长是 D C C 第4题图 第5题图 6题 5.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=16,BD平分∠ABC交AC于点D,AD:DC=5:3,则点D到AB的 距离是 6.如图,在△ABC中,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BC=CD,AD=DE=BE,则∠A的度数为 7.如图,在△ABC中,∠B=40°,将△ABC绕点A旋转到△ADE,使点D在BC的延长线上,则∠CAE的 度数为 第7题图 第8题图 8.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M为边BC上的点,联结AM(如图所示)如果将△ABM沿直线 AM翻折后,点B恰好落在边AC的中点处,那么点M到AC的距离是 解答题 9.已知a=- 化简并求 的值 2+1 10.某建筑工程队在工地一边的靠墙处(墙长60米),用124米长的建筑材料围成一个占地面积为 010平方米的长方形仓库(图中的长方形ABCD),为了便于在紧急状态下搬运货物,现决定在与墙平行 的边BC上预留出3个长度为1米的门,求与墙垂直的边AB的长 门 第10题 11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,CA的垂线AF交EB的延长线于点F 求证:△ADC≌△ABF. E 第11题 12.数学课上,老师出示了如下框中的题目. :如图,在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且 ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由 两位同学经过讨论后,进行了如下解答: (1)当点E为AB的中点时,如图1,可以确定线段AE DB;(填“>”“<”或“=”) (2)由此猜想原题中AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”“<”或“=”)完成证明 证明: D 图 图2 第12题图 (3)根据以上探究,两位同学又设计了一个新题 在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC若△ABC的边长为1,AE=2,求 CD的长请你直接写出CD长的结果 ∴.∠CBE=∠AFB ∠ACD=∠AFB ∵AD⊥AB,∠FAC=90° ∠DAC=∠BAF 在△DAC和△BAP中, AD=AB △DAC≌△BAF(AAS 12.(1)=;(2)=. 如图,过点E作EF∥BC,交AC于点F 等边三角形ABC中,∠ABC=∠ACB= ∠BAC=60°,AB=BC=AC EF∥BC,∠AEF=∠ABC=60°, ∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC 静教院附校期中卷选 △AEF是等边三角形 1.D2.B3.C4.95,6 6.36°7.100°8.2 a2+a-2√a2-2a+1 ∴AE=AF=EF(等边三角形性质) a-1)(a+2)V( AB-AE=AC-AF,即BE=CF(等式性质) a+2 又∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,(三角形 的外角等于与它不相邻的两个外角的和) FCE=60° 原式=V2-1-1+V2+1=2V2-1 ∠DEB=ECF(等式性质 10.设与墙垂直的边AB的长为xm,则BC= 在△DBE和在△EFC中, 124+3-2x(m 依据题意,得x(124+3-2x)=2010. ∠DEB=∠ECF, 整理,得2x2-127x+2010=0 解这个方程,得(x-30)(2x-67)=0,解得 △DBE≌△EFC(SA.S) x=30,x2=335 DB=EF(全等三角形对应边相等). 经检验,x=30舍去,x=335符合题意 AE=DB(等量代换) 答:与墙垂直的边AB的长为335m (3)CD的长为1或3 11.∠ACB=90°,B⊥DC, ∠ACD+∠ECB=909,∠ECB+∠CBE=909 ∠ACD=∠CBE ∵∠ACB90,∠BC90°,CB∥AF