2.2基本不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共17张PPT)

2.2基本不等式 定义：重要不等式 基本不等式 算术平均数 几何平均数 证明 要证 只要证 只要证 只要证 只要证 探究 在图中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？ A D B E C a b 例1 例1 例2 例2的解答 因为x,y都是正数，所以 （1）当积 等于定值P时， 所以 当且仅当x=y时，上式等号成立.于是，当x=y时，和x+y有最小值 例2的解答 (2)当和x+y等于定值S时， 所以 当且仅当x=y时，上式等号成立.于是，当x=y时，和xy有最大值 例3 （1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 例3的解答 （1）由已知得 由 可得 所以 当且仅当 时，上式等号成立. 当这个矩形的边长为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度是40 m. 例3的解答 （1）由已知得 ,矩形菜园的面积为 由 可得 当且仅当 时，上式等号成立. 当这个矩形的边长为9 m时，菜园的面积最大，最大面积是81 例4 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 ，深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 例4的解答 设贮水池的池底的相邻两条边的边长分别为x m,y m,水池的总造价为z元.根据题意，有 由容积为4800 因此 所以 例4的解答 当 时，上式等号成立，此时 所以，将贮水池的池底设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元. $$