2.3.2两点间的距离公式（课件）-【上好课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）

2.3.2两点间的距离公式 学科网 -1- -1- 激趣诱思 知识点拨 在一条笔直的公路同侧有两个村庄A和B,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便两村人民的出行.如何选址能使站点到两个村的距离之和最小? -1- 激趣诱思 知识点拨 一、两点间的距离公式 1.已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),那么这两点间的距离为 名师点析1.两点间的距离与这两点的先后顺序无关,即上述公式也 2.(1)当P1P2∥x轴(y1=y2)时,|P1P2|=|x2-x1|. (2)当P1P2∥y轴(x1=x2)时,|P1P2|=|y2-y1|. -1- 激趣诱思 知识点拨 微练习 已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|=　　　　　.  -1- 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 两点间距离公式的应用 例1已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状. 思路分析:可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状. -1- 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 -1- 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 反思感悟两点间距离公式的应用 两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问题,体现了数形结合思想的应用. -1- 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 变式训练1已知点A(-3,4),B(2, ),在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. -1- 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 坐标法及其应用 例2如图,在△ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上异于B,C的任意一点,求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|. 思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点间的距离公式证明. -1- 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-b<m<b). 则|AB|2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b2, |AD|2=(m-0)2+(0-a)2=m2+a2, |BD|·|DC|=|m+b|·|b-m|=(b+m)(b-