专题18 双曲线-2018-2020年高考数学（文）真题命题规律

三年高考+解题规律 专题18双曲线 命题规律 内 容 典 型 １ 双曲线定义的实际应用 2020年高考全国Ⅰ卷文数11 ２ 给出一定条件求双曲线方程 2018年高考天津卷文数 ３ 给出一定条件求双曲线的离心率 2020年高考全国Ⅲ卷文数14 ４ 研究与双曲线的渐近线相关问题 2018年高考全国Ⅱ卷文数 ５ 与双曲线有关的最值（范围）问题 2020年高考全国Ⅱ卷文数9 命题规律一 双曲线定义的实际应用 【解决之道】双曲线定义的应用策略：(1)根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线．(2)利用双曲线的定义解决与双曲线的焦点有关的问题，如最值问题、距离问题．(3)利用双曲线的定义解决问题时应注意三点：①距离之差的绝对值；②2a＜|F1F2|；③焦点所在坐标轴的位置． 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅰ卷文数11】设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为 （ ） A． B． C． D． 2.【2020年高考浙江卷8】已知点．设点满足，且为函数图像上的点，则 （ ） A． B． C． D． 命题规律二 给出一定条件求双曲线方程 【解决之道】求双曲线标准方程的2种方法 (1)待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值．与双曲线－＝1有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)． (2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值． 【三年高考】 1.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 2.【2018年高考浙江卷】双曲线的焦点坐标是（ ） A．(−，0)，(，0) B．(−2，0)，(2，0) C．(0，−)，(0，) D．(0，−2)，(0，2) 3.【2018年高考天津卷文数】已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点．设，到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 命题规律三 给出一定条件求双曲线离心率 【解决之道】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a，b，c的方程或不等式，利用c2＝a2＋b2和e＝转化为关于e的方程(或不等式)，通过解方程(或不等式)求得离心率的值(或范围)； 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅲ卷文数14】设双曲线的一条渐近线为，则的离心率为 ． 2.【2020年高考江苏卷6】在平面直角坐标系中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 ． 3.【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（ ） A． B．1 C． D．2 4.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ） A．2sin40° B．2cos40° C． D． 5.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 6.【2019年高考北京卷文数】已知双曲线（a>0）的离心率是，则a=（ ） A． B．4 C．2 D． 7.【2019年高考天津卷文数】已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 8.【2018年高考北京卷文数】若双曲线的离心率为，则________________． 9.【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________________． 命题规律四 研究与双曲线的渐近线相关问题 【解决之道】求渐近线时，利用c2＝a2＋b2转化为关于a，b的方程．双曲线渐近线的斜率与离心率的关系：k＝±＝±＝± ＝±. 【三年高考】 1.【2020年高考北京卷12】已知双曲线，则的右焦点的坐标为________；的焦点到其渐近线的距离是__________． 2.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距