专题19 抛物线-2018-2020年高考数学（文）真题命题规律

三年高考+解题规律 专题19抛物线 命题规律 内 容 典 型 １ 抛物线的定义的实际应用 2020年高考北京卷7 ２ 抛物线简单性质的应用 2020年高考全国Ⅲ卷文数7 命题规律一 抛物线的定义的实际应用 【解决之道】对过抛物线焦点的焦半径或弦问题，应根据定义转换为直线与抛物线交点到抛物线的准线距离问题，结合平面几何知识解决. 【三年高考】 1.【2020年高考北京卷7】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为；是抛物线异己的一点，过做⊥于，则线段的垂直平分线 （ ） A．经过点 B．经过点 C．平行于直线 D．垂直于直线 2.【2020年高考山东卷13】斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则__________． 命题规律二 抛物线简单性质的应用 【解决之道】抛物线性质的应用技巧 (1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程． (2)要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质简化运算． 【三年高考】 1.【2018年高考北京卷文数】已知直线l过点（1，0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 2.【2020年高考全国Ⅲ卷文数7】设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为 （ ） A． B． C． D． 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$三年高考+解题规律 专题19抛物线 命题规律 内 容 典 型 １ 抛物线的定义的实际应用 2020年高考北京卷7 ２ 抛物线简单性质的应用 2020年高考全国Ⅲ卷文数7 命题规律一 抛物线的定义的实际应用 【解决之道】对过抛物线焦点的焦半径或弦问题，应根据定义转换为直线与抛物线交点到抛物线的准线距离问题，结合平面几何知识解决. 【三年高考】 1.【2020年高考北京卷7】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为；是抛物线异己的一点，过做⊥于，则线段的垂直平分线 （ ） A．经过点 B．经过点 C．平行于直线 D．垂直于直线 【答案】B 【解析】如图，连接PF，由抛物线的定义知|PF|=|PQ|，所以线段的垂直平分线经过点，故选B． 2.【2020年高考山东卷13】斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则__________． 【答案】 【解析】由题抛物线，可知其焦点为，准线为，如图所示．作，，直线准线交于点，由，∴倾斜角，∴， 由抛物线定义知：，， 又∵，∴为中点，∵，∴， ∵，∴，∴，∴． 命题规律二 抛物线简单性质的应用 【解决之道】抛物线性质的应用技巧 (1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程． (2)要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质简化运算． 【三年高考】 1.【2018年高考北京卷文数】已知直线l过点（1，0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 【答案】 【解析】由题意可得，点在抛物线上，将代入中，解得，，由抛物线方程可得：，焦点坐标为. 2.【2020年高考全国Ⅲ卷文数7】设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解法一：∵直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，∴，代入抛物线方程，求得，∴其焦点坐标为，故选B． 解法二：将代入 得．由OD⊥OE得，即，得，∴抛物线的焦点坐标为，故选B． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$