1.4空间向量的应用 习题课 课件-山东省滕州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一(共20张PPT)

1.4空间向量的应用习题课 讲课人：邢启强 * 用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。 （化为向量问题） （进行向量运算） （回到图形） 复习引入 讲课人：邢启强 * 向量的有关知识： 直线的方向向量：与直线平行的非零向量 平面的法向量：与平面垂直的向量 两向量数量积的定义：a·b=|a|·|b|·cos<a,b> 复习引入 两向量夹角公式：cos <a,b> = 讲课人：邢启强 * 夹角问题 复习引入 讲课人：邢启强 * 1、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=(1,0,1)，b=（0,1,1），那么这条斜线与平面所成的角是______ . 2、已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面所成的角为______ . 600 450 巩固练习 讲课人：邢启强 * 例1图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°.已知礼物的质量为1kg,每根绳子的拉力大小相同.求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小(重力加速度g取9.8m/s2,精确到0.01N) 例题讲评 分析：因为降落伞匀速下落，所以降落伞8根绳子拉力的合力的大小等于礼物重力的大小. 8根绳子的拉力在水平面的法向量方向上的投影向量的和向量与礼物的重力是一对相反向量. 解：设水平面的单位法向量为n,其中每一根绳子的拉力均为F.因为<n,F>=30°,所以F在n上的投影向量为| F|n. 所以8根绳子拉力的合力F合=8×| F|n=4 |F|n. 又因为降落伞匀速下落，所以|F合|=|G礼物|=1×9.8=9.8(N). 所以|4 |F|n|=9.8. 所以|F|= ≈1.41(N). 讲课人：邢启强 * 例题讲评 例2.如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证：PA//平面EDB; (2)求证：PB⊥平面EFD; (3)求平面CPB与平