2.2 基本不等式-2020-2021学年高一数学节节清同步练习（人教A版2019必修第一册）

2.2 基本不等式 A组-[应知应会] 1．（2020春•揭阳月考）已知正数、满足，则的最大值为　　 A． B． C． D． 2．（2019秋•丰台区期末）若对任意的，都有，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．（2020•碑林区校级一模）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为　　 A． B． C． D． 4．（2020春•南关区校级期中）若，则的最小值为　　 A． B． C．1 D． 5．（2019秋•徐汇区校级期中）设，，下列不等式中等号能成立的有　　 ①；②；③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2019秋•珠海期末）港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是　　 A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算 C．两种方案一样 D．无法确定 7．（2020春•沙坪坝区校级期中）已知实数，满足，则的最小值为　　 A． B． C．5 D．2 8．（2020•滨海新区模拟）已知正实数，满足，则的最小值为　　 A．13 B．11 C．10 D．9 9．（2020•湖北模拟）若不等式对恒成立，则实数的最大值为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 10．（多选）（2020•德州二模）若正实数，满足，则下列说法正确的是　　 A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值2 D．有最大值 11．（多选）（2019秋•海南期末）下列说法中正确的有　　 A．不等式恒成立 B．存在，使得不等式成立 C．若，，则 D．若正实数，满足，则 12．（多选）（2019秋•薛城区校级期中）设，，且，那么　　 A．有最小值 B．有最大值 C．有最大值． D．有最小值． 13．（2020•昌平区二模）已知，则的最小值为　 　． 14．（2020•浙江模拟）已知，，，则的最小值为　　，此时　　． 15．（2019秋•淄博期末）若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是　　 ． 16．（2019秋•临沂期末）已知正数，满足，则的最小值等于　 　；的最小值等于　　． 17．（2019秋•历下区校级月考）当的最小值． 18．（2020春•海林市校级期中）若，求的最小值． 19．（2019秋•历城区校级期末）有一批材料，可以建成长为240米的围墙如图，如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积． 20．（2019秋•宁阳县校级月考）（1）已知，求的范围． （2）已知，求的最大值． B组-[素养提升] 1．（2020春•金华期中）已知实数，满足，且，则的最小值为　　 A．21 B．24 C．25 D．27 2．（2020春•路南区校级月考）若，为大于1的实数，且满足，则的最小值是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2019秋•南城县校级期末）已知正数，满足，且，则的最大值为　　 A． B． C．2 D．4 4．（2020•南开区二模）已知，则的最小值为　 　． 5．（2020春•武侯区校级期中）已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是　　 ． 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2.2 基本不等式 A组-[应知应会] 1．（2020春•揭阳月考）已知正数、满足，则的最大值为　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用基本不等式的应用求出结果． 【解答】解：由于正数、满足， 所以，， 故选：． 2．（2019秋•丰台区期末）若对任意的，都有，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】利用基本不等式可得，从而可求的范围． 【解答】解：由，可得， 故． 故选：． 3．（2020•碑林区校级一模）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为　　 A． B． C． D． 【分析】由图形可知，，在中，由勾股定理可求，结合即可得出． 【解答】解：由图形可知：，， 在中，由勾股定理可得： ， ， ，． 故选：． 4．（2020春•南关区校级期中）若，则的最小值为　　 A． B． C