2.1-2.2 滚动练习-2020-2021学年高一数学节节清同步练习（人教A版2019必修第一册）

2.1-2.2 滚动练习 一．单项选择题 1．（2019秋•娄底期中）李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（　　） A．30x﹣60≥400 B．30x+60≥400 C．30x﹣60≤400 D．30x+40≤400 2．（2018秋•菏泽期末）设a，b，c为实数，且a＞b＞0，则下列不等式正确的是（　　） A． B．ac2＜bc2 C． D．a2＜ab 3．（2019秋•金安区校级月考）已知正数m，n满足m2+n2＝4，则m+n（　　） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值2 D．有最小值2 4．（2019秋•罗田县期中）小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a和b（a＞b），其全程的平均时速为v，则（　　） A．a＜v B．b＜v C．v D．v 5．（2019秋•厦门期末）已知0＜a＜1，则的最小值是（　　） A．4 B．8 C．9 D．10 6．（2019秋•临淄区校级月考）若，则a（1﹣2a）的最大值是（　　） A． B． C． D．1 7．（2019秋•滕州市校级月考）若正数x、y满足x+y＝xy，则x+4y的最小值等于（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 8．（2019秋•迎泽区校级月考）已知正数a、b满足1，则的最小值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 二．多项选择题 9．（2020•山东模拟）若非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．1 B．2 C． D．a2+a＜b2+b 10．（2020•五莲县校级模拟）已知a＞b≥2，则（　　） A．b2＜3b﹣a B．a3+b3＞a2b+ab2 C．ab＞a+b D． 11．（2019秋•北镇市校级月考）下列各小题中，最大值是的是（　　） A． B． C． D． 12．（2019秋•聊城期末）已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有（　　） A． B． C．若，则a＜b D．若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd 三．填空题 13．（2019秋•兰陵县期末）若x，y∈R*且满足x+y＝2，则xy的最大值为　 　． 14．（2019秋•中山市校级月考）如果a＞b，给出下列不等式：①；②a3＞b3；③；④2ac2＞2bc2；⑤1；⑥a2+b2+1＞ab+a+b． 其中一定成立的不等式的序号是　 　． 15．（2019秋•淄博期末）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是　 　． 16．（2019秋•怀化期末）已知正数a，b满足：a+b10，则a+b的最小值是　 　． 四．解答题 17．（2019秋•徐汇区校级期中）若a∈R+，b∈R+，试比较a4﹣b4与2a3b﹣2ab3的大小． 18．（2019秋•西湖区校级期末）已知x＞0，y＞0，且2x+5y＝20． （1）求xy的最大值； （2）求的最小值． 19．（2019春•杜集区校级期中）若a＞0，b＞0，且． （1）求a2+b2的最小值； （2）是否存在a，b，使得a+4b＝7？并说明理由． 20．（2020•赣州模拟）已知正实数a，b满足a+b＝4． （1）求的最小值． （2）证明：． 21．（2019秋•西湖区校级期中）设x，y为实数，若x2+y2+xy＝1． （1）求x+y的最大值； （2）求x2+y2的最小值． 22．（2019春•孝感期中）党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？ 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2.1-2.2 滚动练习 一．单项选择题 1．（2019秋•娄底期中）李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（　　） A．30x﹣60≥400 B．30x+60≥400 C．30x﹣60≤400 D．30x+40≤400 【分析】直接利用已知条件建立不等式． 【解答】解：设x月后所存的钱数为y， 则：y＝30x+60