专题一 全等三角形的性质与判定-2020-2021学年八年级上册初二数学【领航课堂】人教版

—　 —１６２　　 Ｒ ´( ｙ≤１１２１２，∵ｙ8FG， ∴ｙ X[Z ＝１１２． ) ： �?@çÆ?¾ ２１００ #XdÅ7ÄA%Ã� １１２ ÷ ． �$! 　 U\(;<@Jc=]I １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｂ　５．４５° 9 １３５°　６．ＡＣ＝ＤＢ　７．４ ８． æÚ ：∵ＡＤ＝ＢＣ， ∴ＡＣ＝ＢＤ． ^△ＡＣＥ4△ＢＤＦK， ＡＣ＝ＢＤ， ＡＥ＝ＢＦ， ＣＥ＝ＤＦ { ， ∴△ＡＣＥ≌△ＢＤＦ（ＳＳＳ）． ∴∠Ａ＝∠Ｂ．∴ＡＥ∥ＢＦ． ９． æÚ ：∵∠ＡＢＣ＋∠３＝１８０°， ∠ＡＢＤ＋∠４＝１８０°， °∠３＝∠４， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＡＢＣ． ^△ＡＤＢ4△ＡＣＢK， ∠２＝∠１， ＡＢ＝ＡＢ， ∠ＡＢＤ＝∠ＡＢＣ { ， ∴△ＡＤＢ≌△ＡＣＢ（ＡＳＡ）．∴ＢＣ＝ＢＤ． １０． æÚ ： ¥!Ý ， ( ＡＢ＝ＡＣ， ∵ＢＤ，ＣＥ '23/+t.Kc ， ∴ＡＤ＝１２ＡＣ，ＡＥ＝ １ ２ＡＢ，∴ＡＤ＝ＡＥ． ^△ＡＢＤ4△ＡＣＥK， ＡＢ＝ＡＣ， ∠Ａ＝∠Ａ， ＡＤ＝ＡＥ { ， ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ（ＳＡＳ）．∴ＢＤ＝ＣＥ． １１．（１） æÚ ：∵ＣＥ⊥ＣＤ， ∴∠ＤＣＥ＝９０°． ∴∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＢＣＤ＝９０°－∠ＡＣＤ＝∠ＦＣＥ． ^△ＢＣＤ4△ＦＣＥK， ＣＢ＝ＣＦ， ∠ＢＣＤ＝∠ＦＣＥ， ＣＤ＝ＣＥ { ， ∴△ＢＣＤ≌△ＦＣＥ（ＳＡＳ）． （２）́ ： ¥ （１） Å; ，△ＢＣＤ≌△ＦＣＥ， ∴∠ＢＤＣ＝∠Ｅ． ∴ＥＦ∥ＣＤ， ∴∠Ｅ＝１８０°－∠ＤＣＥ＝９０°． ∴∠ＢＤＣ＝９０°． １２．（１） æÚ ：∵∠１＝∠Ｃ＋∠ＣＢＥ，∠ＡＢＣ＝∠２＋ ∠ＣＢＥ，∠１＝∠ＡＢＣ， ∴∠２＝∠Ｃ． （２）́ ：∵ＡＦ m'∠ＢＡＥ， ∴∠ＢＡＦ＝∠ＤＡＦ． ∴ＦＤ∥ＢＣ，∴∠ＡＤＦ＝∠Ｃ＝∠２． ^△ＡＢＦ4△ＡＤＦK， ∠２＝∠ＡＤＦ， ∠ＢＡＦ＝∠ＤＡＦ， ＡＦ＝ＡＦ { ， ∴△ＡＢＦ≌△ＡＤＦ（ＡＡＳ）． ∴ＡＤ＝ＡＢ＝５．∴ＤＣ＝ＡＣ－ＡＤ＝８－５＝３． １３．（１）́ ：∵∠ＡＢＣ＝６０°， ∴∠ＢＡＣ＋∠ＡＣＢ＝１８０°－６０°＝１２０°． ∴ＡＤ，ＣＥ '2m'∠ＢＡＣ4∠ＡＣＢ， ∴∠ＯＡＣ＝１２∠ＢＡＣ，∠ＯＣＡ＝ １ ２∠ＡＣＢ， ∴∠ＯＡＣ＋∠ＯＣＡ＝１２（∠ＢＡＣ＋∠ＡＣＢ） ＝１２×１２０° ＝６０°． ^△ＡＯＣK，∠ＡＯＣ＝１８０°－（∠ＯＡＣ＋∠ＯＣＡ）＝ １８０°－６０°＝１２０°． （２） æÚ ： \] ，̂ ＡＣ t|M ＡＦ＝ＡＥ， {S ＯＦ． ∴ＡＤ m'∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ． ^△ＡＯＥ4△ＡＯＦK， ＡＥ＝ＡＦ， ∠ＥＡＯ＝∠ＦＡＯ， ＡＯ＝ＡＯ { ， ∴△ＡＯＥ≌△ＡＯＦ（ＳＡＳ）．∴∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＦ． ∵∠ＡＯＣ＝１２０°，∴∠ＡＯＥ＝１８０°－１２０°＝６０°． ∴∠ＡＯＦ＝∠ＡＯＥ＝６０°． ∴∠ＣＯＦ＝∠ＡＯＣ－∠ＡＯＦ＝１２０°－６０°＝６０°． ∴∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＥ＝６０°， ∴∠ＣＯＤ＝∠ＣＯＦ． ∴ＣＥ m'∠ＡＣＢ，∴∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＥ． ^△ＣＯＤ4△ＣＯＦK， ∠ＤＣＯ＝∠ＦＣＯ， ＣＯ＝ＣＯ， ∠ＣＯＤ＝∠ＣＯＦ { ， ∴△ＣＯＤ≌△ＣＯＦ（ＡＳＡ）．∴ＣＤ＝ＣＦ． ∴ＡＣ＝ＡＦ＋ＣＦ，∴ＡＣ＝ＡＥ＋ＣＤ． �$% 　 def=Z��� １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｂ　５．Ｄ　６．Ｄ　７．１０：５０　８．Ｐ２ ９．́ ：（１） \] １ ab ， p Ｐ Û8a² ． （２） \] ２ ab ， p Ｐ′ Û8a² ． ] １ 　 ]                                                                    ２ $$ 专题一 　 全等三角形的性质与判定 　 专题概述 　 全等三角形是初中数学中的重要内容之一ꎬ是今后学习其他知识的基础ꎬ掌握全等三角形的性质ꎬ 熟记对应边ꎬ对应角ꎬ对应边上的高、中线、角平分线ꎬ面积及周长的关系ꎬ熟练运用判断三角形全等的 公理( ＳＡＳꎬＡＳＡꎬＡＡＳꎬＳＳＳꎬＨＬ) . 能通过判定两个三角形全等ꎬ进而证明两条线段间的位置、数量关系ꎬ而证明两条线段或两个角的 和、差、倍、分相等是几何证明的基础 . 如果所给条件充足ꎬ则可直接根据相应的公理证明ꎬ但是如果给 出的条件不全ꎬ就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析ꎬ先推导出所缺的条件ꎬ然后再证明 . 一些较难的证明题要添加辅助线构造合适的全等三角形ꎬ把条件集中起来ꎬ再进行等量代换 . 全等三角形是中考考查的重点ꎬ考查形式灵