专题07 二次函数与实际问题（知识点串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版） (2份打包)

专题07 二次函数与实际问题 考查题型 考查题型一 抛掷问题 典例1（2018·宝鸡市期末）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？ 变式1-1（2019·盐城市期末）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 变式1-2．（2020·张家口市期末）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体 看成一点 的路线是抛物线 的一部分，如图所示． 求演员弹跳离地面的最大高度； 已知人梯高 米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 变式1-3．（2020·东丽区期末）运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示． t（s） 0 0.5 1 1.5 2 … h（m） 0 8.75 15 18.75 20 … （1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）； （2）求小球飞行3s时的高度； （3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由． 考查题型二 几何图形最值 典例2（2020·唐山市期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm. （1）若花园的面积为192m2, 求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值. 变式2-1（2019·漳州市期中）某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2. （1）求y与x的函数表达式； （2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值； （3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值. 变式2-2．（2018·厦门市期末）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值． 变式2-3．（2020·安阳市期末）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2． (1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围； (2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？ (3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 考查题型三 销售问题 典例3（2019·天津市津期末）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 变式3-1（2019·鄂尔多斯市期中）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总