12.3 角平分线的性质-2020-2021学年八年级数学同步优化训练（人教版）

12.3 角平分线的性质 同步优化训练 一、选择题 1. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是(　　) A. 1 B. 2 C. D. 4 2. 如图，P为OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数为(　　) 　 A．30° B．45° C．60° D．50° 3. 如图，OC平分∠AOB，P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4. 如图,OP平分∠AOB,点P到OA的距离为3,N是OB上的任意一点,则线段PN的长度的取值范围为 (　　) A.PN<3 B.PN>3 C.PN≥3 D.PN≤3 5. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　　) A．24 B．30 C．36 D．42 6. 如图,点A在点O的北偏西30°的方向上,AB⊥OA,垂足为A.根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断,下列说法正确的是 (　　) A.点O在点A的南偏东60°方向上 B.点B在点A的北偏东30°方向上 C.点B在点O的北偏东60°方向上 D.点B在点O的北偏东30°方向上 7. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9. 如图,在△ABC中,两条外角平分线交于点P,PM⊥AC交AC的延长线于点M.若PM=6 cm,则点P到AB的距离为　　　　.  10. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm. 　　　 11. 将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4 cm时，点O到AB的距离为________ cm. 12. △ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O到AB的距离为________． 13. 在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________． 14. 如图,在△ABC中,E为AC的中点,AD平分∠BAC交BC于点D,AB︰AC=2︰3,AD与BE相交于点O.若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是　　　　.  三、解答题 15. 某中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20 m，AC＝10 m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积． 16. 探究题如图，P为∠ABC的平分线上的一点，点D和点E分别在AB和BC上(BD＜BE)，且PD＝PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明． 17. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N.求证：PM＝PN. 18. 如图，已知∠C＝60°，AE，BD是△ABC的角平分线，且交于点P. (1)求∠APB的度数． (2)求证：点P在∠C的平分线上． (3)求证：①PD＝PE；②AB＝AD＋BE. 19. 如图,已知AD∥BC,∠D=90°. (1)如图①,若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,CD经过点P,则P是线段CD的中点吗?为什么? (2)如图②,若P是DC的中点,BP平分∠ABC,∠CPB=35°,求∠PAD的度数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 12.3 角平分线的性质 同步优化训练 一、选择题 1. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是(　　) A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B　【解析】如解图，过点P作PG⊥OA于点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG＝PD＝2. 2. 如图，P为OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数为