专题17 椭圆-2018-2020年高考数学（理）真题命题规律

三年高考+解题规律 专题17椭圆 命题规律 内 容 典 型 １ 给出一定条件求椭圆方程 2019年高考全国Ⅰ卷理数 ２ 以椭圆方程为背景研究椭圆的简单性质 2019年高考全国Ⅱ卷理数 ３ 与离心率有关的椭圆问题 2018年高考全国Ⅱ卷理数 ４ 与直线与椭圆的位置关系有关的简单问题 2020年高考上海卷10 ５ 与椭圆有关的最值(范围)问题 2018年高考浙江卷 命题规律一 给出一定条件求椭圆方程 【解决之道】解决此类问题有两种方法：①定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程；②待定系数法：待定系数法是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，再用待定系数法求出m，n的值即可. 【三年高考】 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 命题规律二 以椭圆方程为背景研究椭圆的简单性质 【解决之道】解决此类问题要明确椭圆的方程中各量的意义，遇到焦点三角形问题，要充分利用椭圆的定义、正余弦定理去解题. 【三年高考】 1.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 3.【2019年高考浙江卷】已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________． 4.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________. 命题规律三 与离心率有关的椭圆问题 【解决之道】求椭圆离心率的值(范围)，其方法为， (1)定义法：根据条件求出a，c，直接利用公式e＝求解． (2)方程法：根据条件得到关于a，b，c的齐次等式(不等式)，结合b2＝a2－c2转化为关于a，c的齐次等式(不等式)，然后将该齐次等式(不等式)两边同时除以a或a2转化为关于e或e2的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 【三年高考】 1.【2019年高考北京卷理数】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则（ ） A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b 2.【2018年高考全国Ⅱ理数】已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 命题规律四 与直线与椭圆的位置关系有关的简单问题 【解决之道】充分利用设而不求思想与数形结合思想处理. 【三年高考】 1.【2020年高考上海卷10】已知椭圆，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于两点（点在第二象限），若关于轴对称的点为，且满足，则直线的方程为 ． 2.【2020年高考全国Ⅱ卷理数19】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合．过且与轴垂直的直线交于两点，交于两点，且． （1）求的离心率； （2）设是与的公共点，若，求与的标准方程． 命题规律五 与椭圆有关的最值(范围)问题 【解决之道】与椭圆有关的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如－a≤x≤a，－b≤y≤b,0＜e＜1，所以在求与椭圆有关的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系 【三年高考】 1.【2020年高考山东卷9】已知曲线 （ ） A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是双曲线，其渐进线方程为 D．若，，则是两条直线 2.【2018年高考浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$三年高考+解题规律 专题17椭圆 命题规律 内 容 典 型 １ 给出一定条件求椭圆方程 2019年高考全国Ⅰ卷理数 ２ 以椭圆方程为背景研究椭圆的简单性质 2019年高考全国Ⅱ卷理数 ３ 与离心率有关的椭圆问题 2018年高考全国Ⅱ卷理数 ４ 与直线与椭圆的位置关系有关的简单问题 2020年高考上海卷10 ５ 与椭圆有关的最值(范围)问题 2018年高考浙江卷 命题规律一 给出一定条件求椭圆方程 【解决之道】解决此类问题有两种方法：①定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭