专题18 双曲线-2018-2020年高考数学（理）真题命题规律

三年高考+解题规律 专题18双曲线 命题规律 内 容 典 型 １ 双曲线定义的实际应用 2020年高考全国Ⅰ卷理数11 ２ 给出一定条件求双曲线方程 2020年高考天津卷7 ３ 给出一定条件求双曲线的离心率 2020年高考全国Ⅰ卷理数15 ４ 研究与双曲线的渐近线相关问题 2019年高考全国Ⅲ卷理数 ５ 与双曲线有关的最值（范围）问题 2020年高考全国Ⅱ卷理数8 命题规律一 双曲线定义的实际应用 【解决之道】双曲线定义的应用策略：(1)根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线．(2)利用双曲线的定义解决与双曲线的焦点有关的问题，如最值问题、距离问题．(3)利用双曲线的定义解决问题时应注意三点：①距离之差的绝对值；②2a＜|F1F2|；③焦点所在坐标轴的位置． 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅲ卷理数11】已知双曲线的左、右焦点，离心率为．是上的一点，且．若的面积为，则 （ ） A． B． C． D． 2.【2020年高考浙江卷8】已知点．设点满足，且为函数图像上的点，则 （ ） A． B． C． D． 命题规律二 给出一定条件求双曲线方程 【解决之道】求双曲线标准方程的2种方法 (1)待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值．与双曲线－＝1有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)． (2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值． 【三年高考】 1.【2020年高考天津卷7】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 2.【2018年高考浙江卷】双曲线的焦点坐标是（ ） A．(−，0)，(，0) B．(−2，0)，(2，0) C．(0，−)，(0，) D．(0，−2)，(0，2) 3.【2018年高考天津卷理数】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 命题规律三 给出一定条件求双曲线离心率 【解决之道】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a，b，c的方程或不等式，利用c2＝a2＋b2和e＝转化为关于e的方程(或不等式)，通过解方程(或不等式)求得离心率的值(或范围)； 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅰ卷理数15】已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为，则的离心率为 ． 2.【2020年高考江苏卷6】在平面直角坐标系中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 ． 3.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 4.【2019年高考天津卷理数】已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5.【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（ ） A． B．1 C． D．2 6.【2018年高考全国III理数】设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 7.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 8.【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________________． 9.【2018年高考北京卷理数】已知椭圆，双曲线．若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为________________；双曲线的离心率为________________． 命题规律四 研究与双曲线的渐近线相关问题 【解决之道】求渐近线时，利用c2＝a2＋b2转化为关于a，b的方程．双曲线渐近线的斜率与离心率的关系：k＝±＝±＝± ＝±. 【三年高考】 1.【