专题19 抛物线-2018-2020年高考数学（理）真题命题规律

三年高考+解题规律 专题19抛物线 命题规律 内 容 典 型 １ 抛物线的定义的实际应用 2020年高考北京卷7 ２ 抛物线简单性质的应用 2020年高考全国Ⅲ卷理数5 ３ 直线与抛物线的位置关系 2020年高考山东卷13 命题规律一 抛物线的定义的实际应用 【解决之道】对过抛物线焦点的焦半径或弦问题，应根据定义转换为直线与抛物线交点到抛物线的准线距离问题，结合平面几何知识解决. 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅰ卷理数4】已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则 （ ） A． B． C． D． 2.【2020年高考北京卷7】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为；是抛物线异己的一点，过做⊥于，则线段的垂直平分线 （ ） A．经过点 B．经过点 C．平行于直线 D．垂直于直线 命题规律二 抛物线简单性质的应用 【解决之道】抛物线性质的应用技巧 (1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程． (2)要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质简化运算． 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅲ卷理数5】设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为 （ ） A． B． C． D． 命题规律三 直线与抛物线的位置关系 【解决之道】直线与抛物线的位置关系问题，常用设而不求思想，即设点、设直线、代入抛物线，化为关于的一元二次方程，利用韦达定理列出坐标与参数的关系，将所求结果用点的坐标表示出来，化为关于参数的关系式，再求解. 【三年高考】 1.【2020年高考山东卷13】斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则__________． 2.【2018年高考全国I理数】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3.【2018年高考全国Ⅲ理数】已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________． 2 / 2 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$三年高考+解题规律 专题19抛物线 命题规律 内 容 典 型 １ 抛物线的定义的实际应用 2020年高考北京卷7 ２ 抛物线简单性质的应用 2020年高考全国Ⅲ卷理数5 ３ 直线与抛物线的位置关系 2020年高考山东卷13 命题规律一 抛物线的定义的实际应用 【解决之道】对过抛物线焦点的焦半径或弦问题，应根据定义转换为直线与抛物线交点到抛物线的准线距离问题，结合平面几何知识解决. 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅰ卷理数4】已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得，故选C． 2.【2020年高考北京卷7】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为；是抛物线异己的一点，过做⊥于，则线段的垂直平分线 （ ） A．经过点 B．经过点 C．平行于直线 D．垂直于直线 【答案】B 【解析】如图，连接PF，由抛物线的定义知|PF|=|PQ|，所以线段的垂直平分线经过点，故选B． 命题规律二 抛物线简单性质的应用 【解决之道】抛物线性质的应用技巧 (1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程． (2)要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质简化运算． 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅲ卷理数5】设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解法一：∵直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，∴，代入抛物线方程，求得，∴其焦点坐标为，故选B． 解法二：将代入 得．由OD⊥OE得，即，得，∴抛物线的焦点坐标为，故选B． 命题规律三 直线与抛物线的位置关系 【解决之道】直线与抛物线的位置关系问题，常用设而不求思想，即设点、设直线、代入抛物线，化为关于的一元二次方程，利用韦达定理列出坐标与参数的关系，将所求结果用点的坐标表示出来，化为关于参数的关系式，再求解. 【三年高考】 1.【2020年高考山东卷13】斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则__________． 【答案】 【解析】由题抛物线，可知其焦点为，准线为，如图所示．作，，直线准线交于点，由，∴倾斜角