专题20 圆锥曲线的综合问题-2018-2020年高考数学（理）真题命题规律

三年高考+解题规律 专题20 圆锥曲线的综合问题 命题规律 内 容 典 型 １ 圆锥曲线中的弦长（面积）问题 2020年高考全国Ⅲ卷理数20 ２ 圆锥曲线中的定点问题 2020年高考全国Ⅰ卷理数20 ３ 圆锥曲线中的最值问题 2020年高考浙江卷21 ４ 圆锥曲线中的定值问题 2020•山东高考，22 ５ 圆锥曲线中的取值范围问题 2020•上海高考,20 6 圆锥曲线中的证明问题 2018年高考全国Ⅰ理数 命题规律一 圆锥曲线中的弦长（面积）问题 【解决之道】圆锥曲线中的弦长（面积）问题，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法． 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅲ卷理数20】已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点． （1）求的方程； （2）若点在上，点在直线上，且，求△的面积． 2.【2020年高考天津卷18】已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 3.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 4.【2019年高考天津卷理数】设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率． 5.【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1． 已知DF1=． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标． 6.【2018年高考全国Ⅱ卷理数】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 7．【2018年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆O的直径为． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程． 8.【2018年高考天津卷理数】设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且． （1）求椭圆的方程； （2）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q． 若(O为原点)，求k的值． 命题规律二 圆锥曲线中定点问题 【解决之道】圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点． (2)特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关． 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅰ卷理数20】已知分别为椭圆的左、右顶点，为的上顶点，，为直线上的动点，与的另一交点为与的另一交点为． （1）求的方程； （2）证明：直线过定点． 2.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B. （1）证明：直线AB过定点： （2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积. 3.【2019年高考北京卷理数】已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）． （1）求抛物线C的方程及其准线方程； （2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点． 命题规律三 圆锥曲线中的最值问题 【解决之道】圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．　 【三年高考】 1.【2020年高考江苏卷18】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点 在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点． （1）求的周长； （2）在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值； （3）设点在椭圆上，记与的面积分别为，若，求点的坐标． 2.