专题16 直线与圆-2018-2020年高考数学（文）真题命题规律

三年高考+解题规律 专题16 直线与圆 命题规律 内 容 典 型 １ 以点到直线的距离公式为工具考查最值问题 2020全国卷3文8 ２ 给出一定条件求圆的方程 2020年高考全国Ⅱ卷文数8 ３ 与圆的弦长相关问题 2020年高考全国Ⅰ卷文数6 ４ 以圆的切线为背景研究直线与圆的位置关系 2020年高考浙江卷15 ５ 以圆为背景的最值与范围问题 2020年高考江苏卷14 命题规律一 以点到直线的距离公式为工具考查最值问题 【解决之道】解决此类问题的关键，利用点到直线的距离公式转化为函数的最值问题，利用导数或基本不等式求最值. 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅲ卷文数8】点到直线距离的最大值为 （ ） A． B． C． D． 2.【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 . 命题规律二 给出一定条件求圆的方程 【解决之道】求圆的方程，主要有两种方法： (1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线． (2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅱ卷文数8】若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 （ ） A． B． C． D． 2.【2020年高考全国Ⅲ卷文数6】在平面内，是两个定点，是动点．若，则点的轨迹为（ ） （ ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 3.【2020年高考北京卷5】已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 （ ） A． B． C． D． 4.【2019年高考北京卷文数】设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________． 5.【2018年高考天津卷文数】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 命题规律三 与圆的弦长相关的问题 【解决之道】过定点圆的弦长的最值问题，注意数形结合，一般弦长的计算问题，用垂径定理计算，即弦长为（为圆的半径，为圆心到直线的距离）. 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅰ卷文数6】已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） （ ） A． B． C． D． 2.【2020年高考天津卷12】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 2.．【2018年高考全国I卷文数】直线与圆交于两点，则________． 命题规律四 以圆的切线为背景研究直线与圆的位置关系 【解决之道】解决此类问题，常利用圆心到切线的距离等与半径来处理. 【三年高考】 1.【2020年高考浙江卷15】设直线，圆，，若直线与，都相切，则 ； ． 2.【2019年高考浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=___________，=___________． 命题规律五 以圆为背景的最值与范围问题 【解决之道】解决此类问题的方法： (1)利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决． (2)直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑． 【三年高考】 1.【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系中，已知，是圆：上的两个动点，满足，则面积的最大值是________． 2.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为__