专题一 规律探索问题-2021年中考数学核心考点强化突破（全国通用）

专题一　规律探索问题 类型1　数字规律 1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是____分． 2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为__． 3．计算1＋4＋9＋16＋25＋…的前29项的和是___．[来源:学科网ZXXK] 类型2　图形规律 4．观察下列的“蜂窝图” 则第n个图案中的“”的个数是____．(用含有n的代数式表示) 5．将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“的个数，若第n个图形中“○“的个数是78，则n的值是( ) A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14 6．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为( C ) A．121 B．362 C．364 D．729 类型3　坐标变化规律[来源:Z.xx.k.Com] 7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②○(a，b)＝(－a，－b)；③Ω(a，b)＝(a，－b)，按照以上变换例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(Ω(3，4))等于__． 8．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为　(＋896)π　． 9．如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－x上，依次进行下去…若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为___． 10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )[来源:学科网][来源:学_科_网Z_X_X_K] A．2 B．3 C．4 D．5 11．在平面直角坐标系中，对图形F给出如下定义：如图形F上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度．例如，图中的矩形ABCD的坐标角度是90°.现将二次函数y＝ax2(1≤a≤3)的图象在直线y＝1下方的部分沿直线y＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是( ) A．30°≤α≤60° B．60°≤α≤90° C．90°≤α≤120° D．120°≤α≤150° 12．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1，C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝－x＋上，顶点D1，D2，D3，…，Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为____．[来源:学科网] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题一　规律探索问题 类型1　数字规律 1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是____分． 解析：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1＋3＝4，第3个数为1＋3×2＝7，第4个数为1＋3×3＝10，…，第n个数为1＋3(n－1)＝3n－2，3n－2＝2020，则n＝674，甲报出了674个数，一奇一偶，所以偶数有674÷2＝337个，得337分．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次