专题二 作图问题-2021年中考数学核心考点强化突破（全国通用）

专题二　作图问题 类型1　尺规作图 1．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l和l外一点P. 求作：直线l的垂线，使它经过点P. 作法：如图：(1)在直线l上任取两点A、B；[来源:学科网] (2)分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q； (3)作直线PQ. 参考以上材料作图的方法，解决以下问题： (1)以上材料作图的依据是：______________________________________________ (2)已知：直线l和l外一点P. 求作：⊙P，使它与直线l相切．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑) 2．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为的中点，P是直径MN上一动点． (1)利用尺规作图，确定当PA＋PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)． (2)求PA＋PB的最小值． 3．如图，已知△ABC，∠B＝40°. (1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)； (2)连接EF，DF，求∠EFD的度数． [来源:学科网ZXXK] 4．小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图1，已知∠AOB＝30°与线段a，你能作出边长为a的等边三角形△COD吗？小明的做法是：如图2，以O为圆心，线段a为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，在弧MN上任取一点P，以点M为圆心，MP为半径画弧，交弧CD于点C，同理以点N为圆心，NP为半径画弧，交弧CD于点D，连结CD，即△COD就是所求的等边三角形． (1)请写出小明这种做法的理由； (2)在此基础上请你作如下操作和探究(如图3)：连结MN，MN是否平行于CD？为什么？ (3)点P在什么位置时，MN∥CD？请用小明的作图方法在图1中作出图形(不写作法，保留作图痕迹)． 类型2　网格作图和其他 5．如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( B ) A．2＜r＜ B.＜r＜3 C.＜r＜5 D．5＜r＜ 6．我们约定，若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠． (1)图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为____．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有__个小三角形； (2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是____； (3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记． [来源:学科网] [来源:Z。xx。k.Com] 7．阅读理解： 如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合)，分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 解决问题： (1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由； (2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E； 拓展探究： (3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专题二　作图问题 类型1　尺规作图 1．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l和l外一点P. 求作：直线l的垂线，使它经过点P. 作法：如图：(1)在直线l上任取两点A、B； (2)分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q； (3)作直线P