专题六 函数的实际应用问题-2021年中考数学核心考点强化突破（全国通用）

专题六　函数的实际应用问题 类型1　方案与最值问题 1．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ (2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 2．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)． (1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？ (2)如图2，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．[来源:Zxxk.Com] [来源:Z#xx#k.Com] 3．(2017·河南)学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同． (1)求这两种魔方的单价； (2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个)．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠． [来源:学科网] 类型2　建立函数模型问题 4．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2 cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为___cm. [来源:学_科_网] 5．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本＝放养总费用＋收购成本)． (1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值； (2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg)，销售单价为y元/ kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为m＝；y与t的函数关系如图所示． ①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式； ②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．(利润＝销售总额－总成本)[来源:学科网ZXXK] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题六　函数的实际应用问题 类型1　方案与最值问题 1．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ (2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 解析：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：.答：略． (2)设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有(10－m)台，根据题意得：w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4000.∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w＝200m＋4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元． 2．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)． (1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？ (2)如图2，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确． 解：(1)∵y＝x·＝－(x－25)2＋，∴当x＝25时，占地面积最大，即饲养室长x为25 m时，占地面积y最大； (2)∵y＝x·＝－(x－26)2＋3