2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)

2.1等式性质与不等式性质 问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速40km/h； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3% （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 用不等式表示不等关系 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 > 至多 ≤ 小于 < 至少 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ 实数大小比较 (1)文字叙述 如果a－b是_____，那么a>b； 如果a－b_______，那么a＝b； 如果a－b是_____，那么a<b，反之也成立． (2)符号表示 a－b>0⇔a_____b； a－b＝0⇔a_____b； a－b<0⇔a_____b. 正数 等于0 负数 > ＝ < 例1 比较 和 的大小 解：因为 所以 探究 如图是在北京召开的第25届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 探究 当且仅当a=b时，等号成立. 不等式的性质 b<a a>c a＋c>b＋c ac>bc ac<bc 不等式的性质 a＋c>b＋d ac>bd an>bn 例2 已知 ，求证 证明：因为 ，所以 于是 即 由 ，得 练习 1．若A＝x2－2x，B＝－6x－4，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B　　　　　 B．A≥B C．A＝B D．与x的值有关 解析：　∵A－B＝(x2－2x)－(－6x－4) ＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴A≥B.故选B. 答案：　B 2．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　) A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1 C．－1<