1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 学习目标 1 自主学习 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 例如，“56是7的倍数”的否定是“56不是7的倍数”； “空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是“空集不是集合A={1,2,3}的真子集” 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。 自主探究一 写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） 命题形式有什么变化？ （1）“并非所有的矩形都是平行四边形”， 也就是“存在一个矩形不是平行四边形”； （2）“存在一个素数不是奇数”； （3） 全称量词命题的否定变成了存在量词命题。 知识点一　全称量词命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M， p(x) 全称量词命题的否定是 _____________ 存在量词命题 自主探究二 写出下列命题的否定 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3） 命题形式有什么变化？ （1）“不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 也就是“所有实数的绝对值都不是正数”； （2）“每一个平行四边形都不是菱形”； （3） 存在量词命题的否定变成了全称量词命题。 知识点二　存在量词命题的否定 p p 结论 存在量词命题∃x∈M，p(x) ______________ 存在量词命题的否定是 ______________ 全称量词命题 ∀x∈M， p(x) 思考1　用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？ 答案　不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”. 思考2 　对省略量词的命题怎样否定？ 答案　对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题.一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题.反之，亦然. 1.命题“∀x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称量词命题.(　　) 2.若命题 p是存