1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题2求空间角 课件-山东省滕州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一(共23张PPT)

求空间角 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 讲课人：邢启强 * 一、复习引入 用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。 （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。 （化为向量问题） （进行向量运算） （回到图形） 复习引入 讲课人：邢启强 * 向量的有关知识： 直线的方向向量：与直线平行的非零向量 平面的法向量：与平面垂直的向量 两向量数量积的定义：a·b=|a|·|b|·cos<a,b> 复习引入 两向量夹角公式：cos <a,b> = 讲课人：邢启强 * 利用向量方法求两条异面直线所成的角 学习新知 一般地，两条异面直线所成的角，可以转化为两条异面直线的方向向量的夹角来求得。 若异面直线l1,l2所成的角为 ，其方向向量分别为 不要将两异面直线所成的角与其方向向量的夹角等同起来,因为两异面直线所成角的范围是 ,而两个向量夹角的范围是[0,π],事实上,两异面直线所成的角与其方向向量的夹角是相等或互补的关系. 讲课人：邢启强 * 利用向量方法求直线与平面所成的角 学习新知 直线与平面所成的角，可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角 。 直线AB与平面α相交于点B,设直线AB与平面α所成的角为θ,直线AB的方向向量u,平面α的法向量为n,如图可得 讲课人：邢启强 * 利用向量方法求二面角 学习新知 平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与面β的夹角. 设平面α与面β的夹角为θ,平面α与面β的法向量分别为 思考：图中有几个二面角，两个平面的夹角与这两个平面形成的二面角有什么关系？ 讲课人：邢启强 * 例1 例题讲评 讲课人：邢启强 * 所以： 解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： 所以 与 所成角的余弦值为 讲课人：邢启强 * 1.利用空间向量求两异面直线所成角的步骤. (1)建立适当的空间直角坐标系. (2)求出两条异面直线的方向向量的坐标. (3)利用向量的夹角公式求出两直线方向向量的