1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题1求空间距离 课件-山东省滕州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一(共18张PPT)

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 距离问题 讲课人：邢启强 * 研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用. 广东省阳江市第一中学周如钢 讲课人：邢启强 * 某人在一片丘陵上开垦了一块田地,在丘陵的上方架有一条直的水渠,此人想从水渠上选择一个点,通过一条管道把水引到田地中的一个点P处,要想使这个管道的长度理论上最短,应该如何设计? 新课引入 讲课人：邢启强 * 1. 空间两点之间的距离 学习新知 2.点到直线的距离 点到直线的距离、两条平行直线之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式 或 (其中 ) ， 可将两点距离问题转化为求向量模长问题 已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.则P到直线l的距离如何求呢？ 点P到直线l的距离为PQ = 已知直线l的方向向量为 b,A是直线l上的定点,P是直线l外一点. 设 ,则向量   在直线l上的投影向量. 设 ,则向量   在直线l上的投影向量 =(a·μ)μ. 点P到直线l的距离为PQ = 讲课人：邢启强 * 巩固练习 点到直线的距离、两条平行直线之间的距离 2.两条平行直线之间的距离 求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C, D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为　　　　　.  讲课人：邢启强 * 向量法求点到平面的距离： 学习新知 点到平面的距离、两个平行平面之间的距离 这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值. 知识要点2 讲课人：邢启强 * 学习新知 点到平面的距离、两个平行平面之间的距离 平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值. 直线和平面间的距离： 如果一条直线l与一个平面α平行,可在直线l上任取一点P,将线面距离转化为点P到平面α的距离求解. 两个平行平面之间的距离 如果两个平面α