专题5 相交线与平行线-2020-2021学年七年级上册初一数学【领航课堂】华师大版

ＨＳ—　 —１３５　　 ¡�∠ＭＯＣ＝１２∠ＡＯＣ，∠ＮＯＣ＝ １ ２∠ＢＯＣ． ¡�∠ＭＯＮ＝∠ＭＯＣ＋∠ＮＯＣ＝１２∠ＡＯＣ＋ １ ２∠ＢＯＣ＝ １ ２（∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ）＝ １ ２∠ＡＯＢ． （２） ×Ø# ： / １， �� ＯＭ £ ＯＮ 'J['∠ＡＯＣ£∠ＢＯＣ， ¡�∠ＭＯＣ＝１２∠ＡＯＣ＝ １ ２（∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ）， ∠ＮＯＢ＝１２∠ＢＯＣ， ¡�∠ＭＯＮ＝∠ＭＯＢ＋∠ＮＯＢ＝∠ＭＯＣ－∠ＢＯＣ＋ １ ２∠ＢＯＣ＝∠ＭＯＣ－ １ ２∠ＢＯＣ＝ １ ２（∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ）－ １ ２∠ＢＯＣ＝ １ ２∠ＡＯＢ． 　　　 　  １　　　　  ２　　　　  ３ ×Ø$ ： / ２， �� ＯＭ £ ＯＮ 'J['∠ＡＯＣ£∠ＢＯＣ， ¡�∠ＡＯＭ＝１２∠ＡＯＣ，∠ＮＯＣ＝ １ ２∠ＢＯＣ＝ １ ２（∠ＡＯＢ＋∠ＡＯＣ）＝ １ ２∠ＡＯＢ＋ １ ２∠ＡＯＣ， ¡�∠ＭＯＮ＝∠ＡＯＭ＋∠ＡＯＮ＝１２∠ＡＯＣ＋（∠ＮＯＣ－ ∠ＡＯＣ）＝∠ＮＯＣ－１２∠ＡＯＣ＝ １ ２∠ＡＯＢ＋ １ ２∠ＡＯＣ－ １ ２∠ＡＯＣ＝ １ ２∠ＡＯＢ． ×Ø% ： / ３， �� ＯＭ £ ＯＮ ['∠ＡＯＣ£∠ＢＯＣ， ¡�∠ＭＯＣ＝１２∠ＡＯＣ，∠ＮＯＣ＝ １ ２∠ＢＯＣ， ¡�∠ＭＯＮ＝∠ＭＯＣ＋∠ＮＯＣ＝１２∠ＡＯＣ＋ １ ２∠ＢＯＣ＝ １ ２（∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ）＝ １ ２（３６０°－ ∠ＡＯＢ）＝１８０°－１２∠ＡＯＢ． ¬}¡U ，∠ＭＯＮ{∠ＡＯＢ*)^ÃÄ,∠ＭＯＮ＝ １ ２∠ＡＯＢ9∠ＭＯＮ＝１８０°－ １ ２∠ＡＯＢ． Ý$è 　 �ÔÍ°Q�Í １．Ｃ　２．Ｃ ３．（１）９０　（２）̄ z 　（３）ＢＥ　 {} ＤＣ *Æb （４）ＤＣ　ＢＥ　 z{9#j{z{}Jj¡¿*{} E ，̄ {}L~ ４． ¶ ： yu!×d´∠ＡＯＣ＝４ｘ，∠ＡＯＤ＝５ｘ，ｘ＞０°． ∵∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＤ＝１８０°， ∴４ｘ＋５ｘ＝１８０°， ¶( ｘ＝２０°， ∴∠ＡＯＣ＝４ｘ＝８０°，∴∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝８０°． ∵ＯＥ⊥ＡＢ，∴∠ＢＯＥ＝９０°， ∴∠ＤＯＥ＝∠ＢＯＥ－∠ＢＯＤ＝１０°． ∵ＯＦ ['∠ＤＯＢ，∴∠ＤＯＦ＝１２∠ＢＯＤ＝４０°， ∴∠ＥＯＦ＝∠ＥＯＤ＋∠ＤＯＦ＝１０°＋４０°＝５０°． ５．９０ ６． ¶ ：（１）ＣＤ∥ＥＦ． ¤¯ ：∵ＣＤ⊥ＡＢ，ＥＦ⊥ＡＢ， ∴∠ＣＤＦ＝∠ＥＦＢ＝９０°， ∴ＣＤ∥ＥＦ． （２）∵ＣＤ∥ＥＦ， ∴∠２＝∠ＤＣＢ． ∵∠１＝∠２， ∴∠１＝∠ＤＣＢ， ∴ＢＣ∥ＤＧ， ∴∠ＡＣＢ＝∠３＝１１５°． ７．（１） Ïç ：∵∠２＋∠３＝１８０°，∠１＋∠３＝１８０°， ∴∠２＝∠１，∴ＣＥ∥ＧＦ． （２） ¶ ：∠ＡＥＤ＋∠Ｄ＝１８０°．¤¯/=： ∵ＣＥ∥ＧＦ，∴∠Ｃ＝∠ＦＧＤ， ∵∠Ｃ＝∠１， ∴∠ＦＧＤ＝∠１，∴ＡＢ∥ＣＤ， ∴∠ＡＥＤ＋∠Ｄ＝１８０°． ８．（１） Ïç ：∵∠１＝∠３，∠２＝∠４， ∴∠１＋∠３＋∠２＋∠４＝２（∠１＋∠２）． ∵∠１＋∠２＝９０°，∴∠１＋∠３＋∠２＋∠４＝１８０°． ∵∠Ｄ＋∠Ｂ＋∠１＋∠３＋∠２＋∠４＝３６０°， ∴∠Ｄ＋∠Ｂ＝１８０°，∴ＤＥ∥ＢＣ． （２） ¶ ： �� ． ¤¯ ： /¿§ ＥＣ． ∵∠１＝∠３，∠２＝∠４，f∠１＋∠２＝９０°， ∴∠３＋∠４＝∠１＋∠２＝９０°． ∵∠ＥＡＣ＝９０°， ∴∠ＡＥＣ＋∠ＡＣＥ＝１８０°－９０°＝９０°． ∴∠ＡＥＣ＋∠ＡＣＥ＋∠３＋∠４＝１８０°， ∴ＤＥ∥ＢＣ，�（１）E*§¤���． ９． ¶ ：α＝１２β． ¤¯ ： / ， Îj Ｃ 4 ＣＤ∥ＡＭ，∵ＡＭ∥ＢＮ， ∴ＣＤ∥ＢＮ， ∴∠ＡＣＤ＝∠ＭＡＣ，∠ＢＣＤ＝∠ＮＢＣ， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＭＡＣ＋∠ＮＢＣ＝α， ∵ＡＭ、ＢＮ 'J�∠ＥＡＣ、∠ＦＢＣ *['{ ， ∴∠ＭＡＣ＋∠ＮＢＣ＝ １ ２（∠ＥＡＣ＋∠ＦＢＣ）＝ １ ２β， ∴α＝１２β． １０．（１） Ïç ：∵ＦＧ⊥ＢＣ，ＰＤ⊥ＢＣ，∴ＦＧ∥ＰＤ， ∴∠ＢＦＧ＝∠Ｐ． ∵ＤＥ∥ＰＡ，∴∠Ｐ＋∠ＰＤＥ＝１８０°， ∴∠ＢＦＧ＋∠ＰＤＥ＝１８０°． （２） Ïç ： / ． ∵ＦＧ⊥ＢＣ，ＰＤ⊥ＢＣ， ∴∠ＦＧＨ＝９０°－∠ＨＧＤ， ∠ＰＤＥ＝９０°＋∠ＥＤＣ                                                                    ， —　 —１３６　　 ＨＳ ∵∠ＦＧＨ＋∠ＰＤＥ＝１８０°， ∴∠ＨＧＤ＝∠ＥＤＣ，∴ＨＧ∥ＤＥ，∴∠ＧＨＣ＝∠ＤＥ