3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示课件-陕西省扶风县法门高中高中数学选修2-1(共19张PPT)

第二章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量的标准 正交分解与坐标表示   不共线 基底 正交分解   那么，在空间中这些结论还成立吗？ 复习回顾 x y o   提示：两两垂直．       新知探究 C B A 讲授新课 O D P x y z A C O B D z x y P 新课讲授 新课讲授 新课讲授 【思考交流】投影OM如何求？ C1 D A1 O B C z x y (A) D1 B1 例题讲解 |a|cos〈a，b〉或eq \f(a·b,|b|). 解: (1)因为AB=2,BC=3,AA1=5 所以C1为(3,2,5) (2)因为点D1为(3,0,5) C1 D A1 O B C z x y (A) D1 B1 例题讲解 解：(1) B1为(0,2,5) (2) (3,-2,5) C1 D A1 O B C z x y (A) D1 B1 练习巩固 新知探究 1．在长方体OABC－O′A′B′C′中，OA＝6，OC＝8，OO′＝5.建立如图2－3－9所示坐标系，则eq \o(OB′,\s\up12(→))的坐标为 (　　) A．(8,6,5) B．(6,8,5) C．(5,8,6) D．(8,5,6) 图2－3－9 【解析】　点O为向量eq \o(OB′,\s\up12(→))的起点且为原点，B′(6,8,5)，∴eq \o(OB′,\s\up12(→))＝(6,8,5)． 【答案】　B 2．若|a|＝4，|b|＝5，且a在b上的投影为－2， 则a·b＝________，〈a，b〉＝________. 【解析】　由投影的定义知，|a|cos〈a，b〉＝－2， ∴a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉＝(－2)×5＝－10， cos〈a，b〉＝eq \f(－2,|a|)＝eq \f(－2,4)＝－eq \f(1,2)， 又∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝eq \f(2,3)π. 【答案】　－10　eq \f(2,3)π   新知探究 例2.如图,已知单位正方体 ABCD-A1B1C1D1,求 A D1 C1 B1 A1 D C B 例题讲解 例2.如图,已知单位正方体 ABCD-A1B1C1D1,求 A D1 C1 B1 A1 D C B 例题讲解 练习：如图,已知单位正方体 ABCD-A1B1C1D1,求   A D1