专题08 图形的位似变换（知识点串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题08 图形的位似变换（知识点考点大串讲） 【知识点--考点思维导图】 ◉知识点一、位似图形 画位似图形的一般步骤： （1） 确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点） （2） 分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）. （3） 根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置. （4） 顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形. ①②③④⑤ 注：①位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形内，或在图形外， 或在图形上（图形边上或顶点上）。 ②外位似：位似中心在连接两个对应点的线段之外，称为“外位似”（即同向位似图形） ③内位似：位似中心在连接两个对应点的线段上，称为“内位似”（即反向位似图形） （5） 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k>0）,原图形上点的坐标为（x,y）,那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky), 反向位似图形对应点的坐标为(-kx,-ky), ◎考点1 位似的应用 例1．（2020·湖北蕲春初三期中）如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，则点D的对应点D′的坐标是（　　） A．（﹣8，8） B．（﹣8，8）或（8，﹣8） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）或（2，﹣2） 练习1．（2020·北京八中初三月考）在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，将(EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（　　　） A．（-2，1） B．（-8，4） C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1） 练习2．（2020·辽宁盘锦初三学业考试）如图，在平面直角坐标系中，以原点 为位似中心，在第一象限内，按照位似比 将 放大得到 ，且 点坐标为 ， 点坐标为 ，则线段 长为（ ） A． B．2 C． D． 练习3．（2020·山东泰安初二期末）如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法中错误的是（ ） A． · B．点C、点O、点 三点在同一直线上 C． D． 练习4．（2020·山东昌乐初三三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点 的对应点 的坐标是（ ） A． B． C． 或 D． 或 练习5．（2020·内蒙古呼伦贝尔初三一模）如图，等腰 与等腰 是以点 为位似中心的位似图形，位似比为 ，则点 的坐标是（ ） A． B． C． D． 练习6．（2020·山东寿光初二期末）如图， 是 以点 为位似中心经过位似变换得到的，若 是 的周长比为 ，则 与 之比为（ ） A． B． C． D． 练习7．（2020·湖南邵阳初三其他）如图，在平面直角坐标系中， 与 是以坐标原点 为位似中心， 位似比为 的位似图形. 若点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标是（ ） A． B． C． D． 练习8．（2020·山东岚山初三期末）平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段 ，则端点 的坐标为（　　） A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2） 练习9．（2020·广东初三其他）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） ◎考点2 作位似图形 例1．（2019·四川渠县初三期末）在如图所示的网格图中，已知 和点 （1）在网格图中点M为位似中心，画出 ，使其与 的位似比为1：2． （2）写出 的各顶点的坐标． 例2．（2020·四川宜宾初三期末）如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、． 以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出放大2倍后的． 设的面积为S，则______． 练习1．（2020·广西灵山初三二模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）． （1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2． （3）在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标． 练习2．（2020·安徽初三其他）在如图所