11.3 多边形及其内角和-2020-2021学年八年级数学同步优化训练（人教版）

11.3 多边形及其内角和 一、选择题 1. 一个正六边形共有n条对角线，则n的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D　[解析] 六边形的对角线的条数为＝9. 2. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是(　　) A. a＞b　　　　　B. a＝b　　　　　C. a＜b　　　　　D. b＝a＋180° 【答案】B　【解析】∵四边形的内角和为360°，五边形的外角和为360°，∴a＝b. 3. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 (　　) A．240° B．600° C．540° D．2180° 【答案】C　[解析] ∵多边形内角和公式为(n－2)×180°， ∴多边形内角和一定是180°的倍数． ∵540°＝3×180°， ∴540°可以作为某一个多边形的内角和． 4. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是(　　) A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形 【答案】A　[解析] 由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝＝9. 5. 将一个n边形变成(n＋2)边形，内角和将(　　) A．减少180° B．增加180° C．减少360° D．增加360° 【答案】D　[解析] (n＋2)边形的内角和比n边形的内角和大n·180°－(n－2)·180°＝360°. 6. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(　　) A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 【答案】D　[解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D. 7. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是(　　) A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 【答案】A　[解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n＋1)边形或(n－1)边形． 二、填空题 8. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________． 【答案】6　【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6. 9. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________． 【答案】720°　[解析] 该正多边形的边数为360°÷60°＝6. 该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°. 10. 如图所示，x的值为________． 【答案】55°　[解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°. 11. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°. 【答案】75　【解析】∵多边形A1A2…A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，∴劣弧A10A3的度数＝5××150°＝75°.＝150°，∴∠A3A7A10＝ 12. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°. 【答案】180　[解析] 正八边形的每一个内角为＝135°， 所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°. 三、解答题 13. 如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中x的值． 【答案】 解：∵AB∥CD， ∴∠B＋∠C＝180°. ∴(5－2)×180°＝x°＋150°＋125°＋180°， 解得x＝85. 14. 如图，将六边形纸片ABCDEF剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数． 【答案】 解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°， 且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°， ∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－400°＝320°. ∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝40°. 15. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下： 小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.” 小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！” 请根据俩人的对话，回答下列问题： (1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？ (2)小华求的是几边形的内角和？ 【答案】 解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°， ∴多边形的内角和一定是180°