专题10 空间向量与立体几何大题解题模板-2020-2021学年高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-1）

专题10 空间向量与立体几何大题解题模板 一、证明平行或垂直的主要方法： 1、证明线线平行的方法： (1)利用直线平行的传递性： ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； (2)利用垂直于同一平面的两条直线平行： ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； (3)中位线法：选中点，连接形成中位线； (4)平行四边形法：构造平行四边形； (5)利用线面平行推线线平行： ， ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； (6)建系： ， ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。 2、证明线面平行的方法： (1)利用线面平行的判定定理(主要方法)： ， ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； (2)利用面面平行的性质定理： ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； (3)利用面面平行的性质： ， ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。 (4)建系： ，平面 的法向量 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。 3、证明面面平行的方法： (1)利用面面平行的判定定理(主要方法：证明两个平面内的两组相交直线相互平行)： ， ， ， ， ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； (2)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)： ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； (3)利用平面平行的传递性： ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。 (4)建系：平面 的法向量 ，平面 的法向量 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。 4、证明线线垂直的方法： (1)利用平行直线的性质： ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； (2)利用直面垂直的推理： ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； (3)中线法：等腰三角形中选中点，三线合一； (4)利用勾股定理的逆定理：若 ，则 是直角三角形； (5)建系： ， ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。 5、证明直线与平面垂直的方法： (1)利用线面垂直的判定定理(主要方法：证明直线和平面内两条相交直线都垂直)： ， ， ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； (2)利用线面垂直的推理： ①若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面； ②若一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则它必垂直于另一个平面(客观题常用)； (3)若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面(常用方法)： ， ， ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； (4)若两相交平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面。 (5)建系： ，平面 的法向量 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。 6、证明面面垂直的方法： (1)利用面面垂直的定义，即证明这两个平面所成二面角的平面角为 ； (2)可以考虑证线面垂直，即设法先找到其中一个平面的一条垂线，再证这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内的一条直线平行(常用方法：即证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面)。 (3)建系：平面 的法向量 ，平面 的法向量 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。 二、第二问立体几何中相关计算的主要方法： 1、求距离：求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。 (1)两条异面直线的距离求法： 利用公式 ( 、 分别为两条异面直线上的一点， 为这两条异面直线的法向量)。 (2)点到平面的距离求法： ①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。 ②等体积法。 ③向量法：利用公式 ( 为已知点， 为这个平面内任意一点， 为这个平面的法向量)。 2、求角 (1)两条异面直线所成的角求法： ①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得； ②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注