专题11 空间向量与立体几何综合练习-2020-2021学年高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-1）

专题11 空间向量与立体几何综合练习 一、选择题 1．设空间向量 是空间向量 的相反向量，则下列说法错误的是( )。 A、 与 的长度相等 B、 与 可能相等 C、 与 所在的直线平行 D、 是 的相反向量 2．如图所示，空间四边形 中， ， ， ，点 在 上，且 ， 为 中点，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 3．已知四面体 ， 是 的重心，且 ，若 ，则 为( )。 A、 B、 C、 D、 4． 的顶点分别为 、 、 ，则 边上的高 的长为( )。 A、 B、 C、 D、 5．若两点的坐标是 ， ，则 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 6．已知平面 、 的法向量分别为 、 且 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 7．在边长为 的正三角形 中， 于 ，沿 折成二面角 后， ，这时二面角 的大小为( )。 A、 B、 C、 D、 8．已知平面 内的角 ，射线 与 、 所成角均为 ，则 与平面 所成角的余弦值是( )。 A、 B、 C、 D、 9．设 、 是空间向量，则“ ”是“ ”的( )。 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 10．正方体 中， 、 分别为 、 上的点，且满足 ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为( )。 A、 B、 C、 D、 11．如图所示，在正四棱柱 中， ， ，动点 、 分别在线段 、 上，则线段 长度的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 12．如图，四边形 和 均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点 在线段 上， 、 分别为 、 的中点。设异面直线 与 所成的角为 ，则 的最大值为( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题 13．在空间直角坐标系中，已知点 ， ，点 在 轴上，且 到 与到 的距离相等，则 的坐标是 。 14．已知 、 、 三点不共线， 是平面 外任一点，若由 确定的一点 与 、 、 三点共面，则 。 15．设 ， ， ，且 ， ， ，求向量 的模为 。 16．如图，正方体 的棱长为 ， 、 分别是棱 、 上的点，若 平面 ，则 与 的长度之和为 。 三、解答题 17．如图所示，在直三棱柱 中， ， ， ，点 、 分别是 、 的中点。 (1)证明： 平面 ； (2)求 与平面 所成角的正切值。 18．如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， ， ， 为 的中点。 (1)求证： 平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的余弦值。 19．三棱柱 中， ， ， 。 (1)证明： ； (2)若 ，在棱 上是否存在点 ，使得二面角 的大小为 。若存在，求 的长；若不存在，说明理由。 20．如图所示，在 中， ， 为 边上一点，且 ， 平面 ， ，且 。 (1)求证：平面 平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值。 21．如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ， ， 为 的中点。 (1)求证： ； (2)若二面角 的大小为 ，求 的长。 22．如图，已知在三棱锥 中， ， ， ， 、 分别是 、 的中点， 是 边上一点，且 ( )，平面 与平面 所成的二面角为 。 (1)证明：平面 平面 ； (2)是否存在 ，使 ？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题11 空间向量与立体几何综合练习 一、选择题 1．设空间向量 是空间向量 的相反向量，则下列说法错误的是( )。 A、 与 的长度相等 B、 与 可能相等 C、 与 所在的直线平行 D、 是 的相反向量 【答案】C 【解析】由相反向量定义可知A正确， 当 、 为零向量时， ，B正确， 与 所在的直线可能平行也可能共线，故C错误，D正确，故选C。 2．如图所示，空间四边形 中， ， ， ，点 在 上，且 ， 为 中点，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ，∴应选B。 3．已知四面体 ， 是 的重心，且 ，若 ，则 为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】连接 交 于点 ，则 为 中点， ， 则 ，∵ ，∴ ， ∴ ，故选A。 4． 的顶点分别为 、 、 ，则 边上的高 的长为( )。 A、 B、 C、