专题14 与数列相关的综合问题-2018-2020年高考数学（理）真题命题规律

三年高考+解题规律 专题14 与数列有关的综合问题 命题规律 内 容 典 型 １ 已知通项公式求前几项和 2020年高考浙江卷11 ２ 考查分组求和思想 2019年高考全国II卷理数 ３ 考查拆项求和思想 2020年高考浙江卷20 ４ 考查错位相减求和思想 2020年高考全国Ⅲ卷理数17 ５ 考查与数列有关的新概念的理解与应用 2020年高考山东卷18 命题规律一 已知通项公式求前几项和 【解决之道】利用数列通项公式，即可求出其和. 【三年高考】 1.【2020年高考浙江卷11】已知数列满足，则 ． 命题规律二 考查分组求和思想 【解决之道】解决此类问题，将数列分成等比数列与等差数列分别求和再相加即可. 【三年高考】 1.【2020年高考江苏卷11】设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，已知的前项和，则的值是________． 2.【2020年高考山东卷14】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为 ． 3.【2018年高考江苏卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为___________． 4.【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，. （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 5.【2019年高考天津卷理数】设是等差数列，是等比数列．已知． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足其中． （i）求数列的通项公式； （ii）求． 命题规律三 考查拆项求和思想 【解决之道】若数列的每一项都可拆成两项之差，求和时中间的一些项正好相互抵消，于是将前n项和转化为首尾若干项和，注意未消去的项是哪些项。常用拆相公式 ①若是各项都不为0公差为的等差数列，则= ②== 【三年高考】 1.【2020年高考浙江卷20】已知数列{an}，{bn}，{cn}中，． （Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与an的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：． 2..【2018年高考天津卷理数】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列. 已知，，，. （1）求和的通项公式； （2）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 命题规律四 考查错位相减求和思想 【解决之道】若数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，则在数列的前项和= = ①，两边同乘以公比得= ② ，①式与②式错位相减得= = ，转化为等比数列，的前n项和问题，注意转化出的等比数列的首项及项数. 错位相减法的结论：已知为公差为的等差数列，  为公比为的等比数列，是数列则数列= 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅲ卷理数17】设等比数列满足． （1）计算，猜想的通项公式并加以证明； （2）求数列的前项和． 2.【2020年高考天津卷19】已知为等差数列，为等比数列，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和． 3.【2018年高考浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （1）求q的值； （2）求数列{bn}的通项公式． 命题规律五 考查与数列有关的新概念的理解与应用 【解决之道】解决此类问题，关键在于对新概念的理解，认真阅读新概念，理解其意义，利用概念与数列有关知识，将问题转化为数列问题，利用数列知识解决. 【三年高考】 1.【2020年高考江苏卷20】已知数列的首项，前项和为．设与是常数．若对一切正整数，均有成立，则称此数列为“”数列． （1）若等差数列是“”数列，求的值； （2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式； （3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为“”数列，且？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 2.【2020年高考山东卷18】已知公比大于的等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 3.【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，，则 A． 当 B． 当 C． 当 D． 当 4.【2020年高考全国Ⅱ卷理数12】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期．对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标．下列周期为5的0-1序列中，满足的序列