第六单元 数列（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷

第六单元 数列 A卷 基础过关检测 1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·江西景德镇高三月考（理））设 是等比数列 的前n项和，若 ，则首项 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由 得 ，即 ， 则该等比数列的公比为 ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， .故选：B. 2．（2020·全国高三课时练习（理））等差数列 与 的前 项和分别为 与 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 所以 故 故选：A 3．（2020·山西迎泽太原五中高三月考（理））已知 是公差为1的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：由 得 ，解得 . 4．（2020·山西运城高三其他（理））已知等差数列 的前 项和为 ，满足 ，且 成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得 ，所以 ，即 ，所以 ，则公差 ，所以 ，则 ，得 ， 故选：B. 5．（2020·天津市南开中学滨海生态城学校高三月考）数列 满足： ，若数列 是等比数列，则 的值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】数列 为等比数列 即： 上式恒成立，可知： 本题正确选项： 6．（2020·河南开封高三二模（理））九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用 表示解下 个圆环所需的最少移动次数，数列 满足 ，且 则解下5个环所需的最少移动次数为（ ） A．7 B．10 C．16 D．22 【答案】C 【解析】 ， ， 故选：C 7．（2020·黑山县黑山中学高三月考（理））已知数列 为等差数列，公差 ，首项 ，数列 为等比数列，公比 ，若存在不同的 使得 ， ， 成等差数列，且 ， ， 也成等差数列，则等比数列的公比 为（ ） A．2 B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】因为数列 为等差数列，公差 ，首项， ，所以 ， 又存在不同的 使得 ， ， 成等差数列， 所以 ，所以 为偶数，故 为偶数， 又数列 为等比数列，公比 ，且 ， ， 也成等差数列， 所以 ，即 ， 所以 ，即 ， 所以 ，所以 ，又 ， 所以 . 故选：C. 8．（2020·湖北高三月考（理））若等比数列 的前n项和为 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【解析】设等比数列 的公比为 ， 因为 ，所以 ，即 ，所以 ， 因此 . 故选：B. 9．（2020·安徽高三其他（理））数列 的前 项和 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ ， ∴数列 是公差为4的等差数列， ∵ ， ∴ ， 故选：C. 10．（2019·福建高三其他（理））设 ， 是 的前 项和.若 是递增数列，且对任意 ，存在 ，使得 .则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， ， 因为 是递增数列， 所以 ． 因为 ，所以对任意 ，存在 ，使得 ， 即：对任意 ，存在 ，使得 ， ①当 时， 由题意可知：对任意 ，存在 ， 成立， 则 成立， 而 ， ， 解不等式 无解． ②当 时，由题意可知：对任意 ，存在 ， 成立， 则 成立， 而 ， ，恒成立. 故选：D． 11．（2017·宁夏高三月考（理））已知数列{an}满足 且 ，则 的值是( ) A．－5 B．－ C．5 D． 【答案】A 【解析】： 即 EMBED Equation.DSMT4 数列 是公比为3的等比数列 ． 12．（2020·福建高三其他（理））设正项等比数列 的前n项和为 ， ，且 ，则 （ ） A．3 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【解析】设等比数列 的公比为 解得 （舍）或 故选：C 2、 填空题：本大题共4小题，共20分。 13．（2020·河北新华石家庄二中高三其他（理））设数列 的前 项和为 ，若 且当 时， ，则 的通项公式 _______. 【答案】 【解析】当 时， ， 则 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， ，所以 ， 所以当 时， ， 当 时， ，不满足上式， 故 ，故答案为： 14．（2020·全国高三其他（理））已知数列 满足： ，当 时， ，则数列 的通项公式 ______． 【答案】 【解析】由 得 ，所以 ，即数列 是 为首项，公差为1的等差数列，所以